Imprensa Oficial - Decreto-Lei n.º 60/96/M

É aprovado o Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado, anexo ao presente diploma e do qual faz parte integrante.

Artigo 2.º

(Fiscalização)

Compete à Direcção dos Serviços de Solos, Obras Públicas e Transportes, adiante designada por DSSOPT, e às demais entidades promotoras de obras públicas fiscalizar o cumprimento do Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado.

Artigo 3.º

(Obras e processos em curso)

O Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado não é aplicável às obras em curso nem àquelas cujo processo de licenciamento decorra na DSSOPT à data da sua entrada em vigor.

Artigo 4.º

(Regime sancionatório)

O regime sancionatório aplicável pelo incumprimento do Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado é objecto de diploma próprio.

Artigo 5.º

(Revogação)

a) Decreto n.º 47 723, de 20 de Maio de 1967, que aprovou o Regulamento de Estruturas de Betão Armado, e o Decreto n.º 47 842, de 11 de Agosto de 1967, estendidos a Macau pela Portaria n.º 22 872, de 5 de Setembro de 1967, publicados no Suplemento ao Boletim Oficial n.º 46, de 21 de Novembro de 1967;

b) Decreto n.º 48 446, de 22 de Junho de 1968, estendido a Macau pela Portaria n.º 23 577, de 4 de Setembro de 1968, ambos publicados no Boletim Oficial n.º 38, de 21 de Setembro de 1968.

Artigo 6.º

(Entrada em vigor)

REGULAMENTO DE ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇADO

TÍTULO I

Disposições gerais

CAPÍTULO I

Generalidades

Artigo 1.º

(Objecto e âmbito de aplicação)

1. O presente regulamento estabelece as regras a observar no projecto e na execução de estruturas de betão armado e de betão pré-esforçado, tendo como base os critérios gerais de segurança definidos no Regulamento de Segurança e Acções em Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA).

2. O presente regulamento não tem em vista as estruturas mistas aço-betão e as estruturas em que se utilizem betões leves ou betões muito densos. Entende-se por «betões leves» e «betões muito densos», os betões de massa volúmica inferior a 2 000 kg/m³ e superior a 2 800 kg/m³, respectivamente.

Artigo 2.º

(Simbologia e unidades)

2. As unidades em que são expressas as diversas grandezas são as do Sistema Internacional de Unidades (SI). Indicam-se seguidamente algumas das unidades recomendadas:

CAPÍTULO II

Concepção das estruturas

Artigo 3.º

(Critérios gerais)

1. As estruturas devem ser concebidas de modo a poderem desempenhar as funções a que se destinam durante o período de vida previsto, com graus de segurança adequados, sem perder de vista os aspectos económicos e estéticos.

2. Os esquemas estruturais adoptados devem permitir uma leitura clara do seu funcionamento e corresponder a comportamentos previsíveis com suficiente justeza pelas teorias e experiências disponíveis. Deve, além disso, procurar-se que as estruturas não sejam susceptíveis de rotura de tipo frágil ou de colapso generalizado em cadeia, originado pela rotura de um elemento (colapso progressivo).

3. Na concepção das estruturas devem ser devidamente tidas em conta, além das acções previsíveis e das propriedades dos materiais constituintes, as condições ambientais, as características dos terrenos de fundação e os processos construtivos a adoptar. Particular atenção deve ser dada às acções do vento e dos sismos, de acordo com os critérios estipulados no artigo seguinte.

4. As acções de acidente a que as estruturas possam estar sujeitas (explosão, incêndio, choque de veículos, etc.) devem ser tidas em conta na concepção, sempre que possível, através de medidas tendentes a minimizar, ou mesmo anular, os seus efeitos.

Artigo 4.º

(Acções do vento e dos sismos)

1. A consideração das acções do vento e dos sismos deve reflectir-se na concepção das estruturas, através de medidas especiais tendentes a melhorar o seu comportamento em face deste tipo de acções. Assim, tanto quanto possível, deve procurar-se que:

a) As características de rigidez das estruturas sejam ponderadas de tal modo que, por um lado, minimizem as acções sísmicas e, por outro, limitem a ocorrência de grandes deslocamentos, calculados para as combinações fundamentais em que a acção variável de base é o vento ou os sismos;

b) As estruturas tenham os seus elementos convenientemente interligados em todas as direcções, de modo a assegurar um eficiente funcionamento de conjunto;

c) A disposição dos elementos da estrutura seja simétrica, o mesmo se recomendando relativamente ao conjunto das massas da construção;

d) As variações de rigidez e de massas, principalmente em altura, não apresentem grandes descontinuidades;

e) As estruturas tenham possibilidade de dissipar energia por deformação não elástica com adequadas características de ductilidade dos seus elementos.

2. Em edifícios ou partes de edifícios com utilização habitacional com altura superior a 30 m, o deslocamento horizontal máximo admitido da estrutura, d_w,max, para a combinação fundamental em que a acção variável de base é o vento, é igual a:

3. As juntas entre estruturas devem, em princípio, ter largura suficiente para evitar entrechoques durante a ocorrência de um sismo, condição que é particularmente importante no caso de estruturas com características de deformabilidade muito diferentes.

CAPÍTULO III

Critérios gerais de segurança

Artigo 5.º

(Verificação da segurança)

A verificação da segurança das estruturas de betão armado e pré-esforçado deve ser efectuada de acordo com os critérios gerais estabelecidos no RSA e tendo em conta as disposições do presente regulamento.

Artigo 6.º

(Estados limites últimos)

a) Estados limites últimos de resistência - rotura, ou deformação excessiva, em secções dos elementos da estrutura, envolvendo ou não fadiga;

b) Estados limites últimos de encurvadura - instabilidade de elementos da estrutura ou instabilidade da estrutura no seu conjunto;

c) Estados limites últimos de equilíbrio - perda de equilíbrio de parte ou do conjunto da estrutura considerada como corpo rígido.

Para efeitos de verificação da segurança convenciona-se que os estados limites últimos de resistência e de encurvadura correspondem aos valores de cálculo das capacidades resistentes (traduzidas, conforme os casos, por acções, esforços ou tensões) determinados de acordo com as regras estipuladas no presente regulamento.

Artigo 7.º

(Estados limites de utilização)

Os estados limites de utilização a considerar são os estados limites de fendilhação e os estados limites de deformação.

Os estados limites de fendilhação a considerar são, consoante os casos, os seguintes:

a) Estado limite de descompressão - anulamento da tensão normal de compressão devida ao pré-esforço e a outros esforços normais de compressão numa fibra especificada da secção; em geral, a fibra em causa é a fibra extrema, que, sem considerar a actuação do pré-esforço, ficaria mais traccionada (ou menos comprimida) por acção dos restantes esforços;

b) Estado limite de largura de fendas - ocorrência de fendas cujas larguras, a um dado nível da secção, têm valor característico igual a um valor especificado; em geral, o nível tomado para referência é o das armaduras que, para a combinação de acções em consideração, ficam mais traccionadas.

Os tipos de estados limites de fendilhação que devem ser considerados em cada caso, bem como os parâmetros que os definem, são referidos no artigo 63.º

Os estados limites de deformação a considerar são os que correspondem à ocorrência de deformações na estrutura que prejudiquem o desempenho das funções que lhe são atribuídas.

Em certos casos, há que considerar outros tipos de estados limites de utilização. Assim, por exemplo, pode ser necessário limitar as vibrações nas estruturas de forma compatível com as suas condições de utilização, tendo em conta, nomeadamente, o desconforto ou sensação de insegurança dos utilizadores.

Artigo 8.º

(Durabilidade)

1. As estruturas de betão armado e pré-esforçado devem ser projectadas de forma a que a sua segurança e condições de serviço durante a vida útil possam ser mantidas sem elevados e imprevisíveis custos de manutenção e reparação.

Os requisitos de adequada durabilidade de uma estrutura consideram-se satisfeitos se, durante o seu período de vida, a estrutura desempenhar as suas funções em termos de utilização, resistência e estabilidade, sem perda significativa de utilidade ou excesso de manutenção não prevista.

Para proporcionar a durabilidade global necessária, a utilização prevista da estrutura deve ser definida juntamente com as especificações das acções a considerar. O período de vida da estrutura e o programa de manutenção devem ser igualmente considerados ao avaliar o nível de protecção exigido.

A durabilidade pode ser afectada quer por acções directas quer por efeitos indirectos, inerentes ao comportamento da estrutura (por exemplo, deformações, fendilhação, absorção de água, etc.). A importância que os efeitos directos e indirectos possam vir a ter deve ser considerada.

2. As acções devem ser avaliadas de acordo com as definições dadas no capítulo IV. Em casos especiais, pode ser necessário considerar a possibilidade de introduzir modificações nestes valores para satisfazer determinados requisitos de durabilidade.

Ambiente, neste contexto, refere-se às acções químicas e físicas a que a estrutura como um todo, assim como os seus elementos constituintes e o próprio betão, estão expostos, e cujos efeitos não estão incluídos nas hipóteses de carga consideradas no cálculo estrutural.

Para o dimensionamento de edifícios correntes, as condições ambientais são classificadas de acordo com o artigo 62.º

Além disso, pode ser necessário considerar separadamente certas formas de acção agressiva ou indirecta.

3. Os efeitos dos ataques químicos devem ser considerados no projecto, quer sobre o betão como sobre qualquer elemento metálico nele embebido.

Para a maioria das construções, as reacções químicas prejudiciais podem ser evitadas adoptando-se as especificações apropriadas dos materiais, por exemplo as disposições constantes da Norma de Betões (NB), de forma a obter um betão impermeável e denso, com a composição e as propriedades adequadas. Além disso, é necessário um recobrimento adequado para proteger as armaduras (ver artigo 74.º).

4. Os efeitos dos ataques físicos devem ser tidos em conta no projecto, podendo ocorrer devido a:

Para a maioria das construções, os ataques físicos podem ser combatidos por especificação correcta dos materiais, por exemplo, as disposições da NB, combinada com uma limitação adequada da fendilhação sob a combinação de acções apropriada.

5. A deformação global da estrutura, dos seus elementos constituintes ou de elementos não estruturais (por exemplo, devida a acções impostas, temperatura, fluência, retracção, microfendilhação, etc.) pode conduzir a efeitos indirectos que devem ser tidos em conta no projecto.

Para a maioria das construções, considera-se que a influência dos efeitos indirectos é tida em conta se se cumprirem os requisitos gerais, indicados noutras partes do presente regulamento, relativos a durabilidade, fendilhação, deformação e disposições construtivas, e também os requisitos relativos à resistência, estabilidade e robustez da estrutura como um todo. Além disso, pode ser necessário:

6. Na fase inicial do projecto, os efeitos e a importância eventual das acções definidas no artigo 8.º devem ser considerados em face dos requisitos de durabilidade.

Para a maioria das construções, devem ser tidos em conta os critérios de dimensionamento referidos neste artigo e os requisitos aplicáveis ao recobrimento das armaduras indicados no artigo 74.º, assim como as características gerais dos materiais e da execução referidas noutras partes do presente regulamento.

Entre outros factores a considerar no projecto e nas disposições construtivas, de forma a atingir o nível de desempenho necessário, devem incluir-se também:

Para assegurar a protecção contra a corrosão das armaduras de betão armado, devem respeitar-se os requisitos seguintes:

O recobrimento das armaduras é a distância entre a superfície da armadura (incluindo cintas e estribos) e a superfície livre de betão mais próxima. O recobrimento mínimo de todas as armaduras não deve ser inferior aos valores indicados no artigo 74.º Os recobrimentos mínimos necessários podem ser insuficientes para a protecção contra o fogo. As exigências particulares em relação ao fogo são fixadas no anexo 2.

CAPÍTULO IV

Acções

Artigo 9.º

(Generalidades)

As acções a considerar na verificação da segurança das estruturas de betão armado e pré-esforçado são as estipuladas no RSA, devendo ainda ser tidas em conta as disposições complementares que constam do presente capítulo.

Artigo 10.º

(Variações de temperatura)

1. Na determinação dos esforços devidos às variações uniformes de temperatura, resultantes das variações sazonais da temperatura ambiente, pode considerar-se que o módulo de elasticidade do betão tem valores iguais a metade dos valores indicados no artigo 30.º, e que o coeficiente de dilatação térmica linear do betão e do aço têm o valor de 10 x 10^-6/^oC.

2. Pode ser dispensada a consideração dos efeitos das variações uniformes de temperatura referidas no número anterior nas estruturas reticuladas cuja maior dimensão em planta (ou espaçamento entre juntas de dilatação) não exceda 30 m.

3. Nos casos especiais em que seja necessário ter em conta variações rápidas de temperatura, uniformes ou diferenciais, os valores do módulo de elasticidade do betão a considerar devem, salvo justificação, ser os indicados no artigo 30.º

Artigo 11.º

(Retracção do betão)

1. Na determinação dos efeitos devidos à retracção do betão devem ser tidos em conta os elementos que constam no artigo 31.º

2. Nos casos correntes, pode simplificadamente considerar-se, para a determinação de esforços actuantes, que os efeitos finais da retracção são assimiláveis aos de um abaixamento lento e uniforme da temperatura de 15^oC, sendo portanto também aplicáveis as disposições estabelecidas no artigo 10.º

De acordo com os critérios do RSA, a retracção deve ser classificada como acção permanente e, consequentemente, os valores dos coeficientes ψ a considerar nas combinações de acções devem ser iguais à unidade.

Artigo 12.º

(Acção dos sismos)

As estruturas de betão armado e pré-esforçado, projectadas de acordo com o presente regulamento, têm ductilidade, nas diversas direcções a analisar, que permite reduzir o coeficiente sísmico até 0,24 α_E, de acordo com o artigo 23.º do RSA.

Artigo 13.º

(Acções de pré-esforço)

Nas estruturas de betão pré-esforçado, a quantificação das acções de pré-esforço deve ser efectuada de acordo com o estipulado no anexo 3.

Na maior parte dos casos (por exemplo, determinação de tensões e de efeitos hiperestáticos em regime linear), os pré-esforços podem ser considerados como acções permanentes aplicadas às estruturas.

No caso, porém, da determinação dos esforços resistentes últimos das secções, os pré-esforços devem ser tidos em conta através dos estados de coacção que provocam.

A consideração dos pré-esforços como acções permanentes justifica-se porque, apesar de variáveis no tempo, tendem para um valor limite em prazo relativamente curto à escala da vida da estrutura.

CAPÍTULO V

Análise

Artigo 14.º

(Generalidades)

1. A análise tem como objectivo determinar a distribuição dos esforços, tensões, extensões ou deslocamentos, no todo ou em parte da estrutura. Sempre que necessário, deve efectuar-se uma análise local complementar.

2. As análises são efectuadas usando idealizações quer da geometria quer do comportamento da estrutura. As idealizações escolhidas devem ser adequadas ao problema considerado.

Artigo 15.º

(Idealização da estrutura)

1. Os elementos de uma estrutura são normalmente classificados, tendo em conta a sua natureza e função, como vigas, pilares, lajes, paredes, placas, arcos, cascas, etc. Indicam-se regras para a análise dos elementos mais comuns e das estruturas que sejam constituídas por associações destes elementos.

2. Um elemento pode ser considerado como peça linear (viga ou pilar), se a sua maior dimensão não for inferior a duas vezes a altura total da sua secção transversal.

3. Uma viga cujo vão seja inferior a duas vezes a sua altura é considerada como uma viga-parede.

4. Um elemento laminar pode ser considerado como parede quando sujeito a esforços de compressão, associados ou não a flexão, e com largura não inferior a quatro vezes a espessura.

5. Um elemento pode ser considerado como laje, se o seu vão mínimo não for inferior a quatro vezes a sua espessura total.

6. Uma laje sujeita predominantemente a cargas uniformemente distribuídas pode ser considerada como resistente numa só direcção nos casos seguintes:

b) corresponder à parte central de uma laje sensivelmente rectangular apoiada nos quatro bordos, e com uma relação do vão mais longo para o vão mais curto superior a 2.

7. As lajes nervuradas ou aligeiradas podem ser tratadas como lajes maciças para efeitos de análise, desde que a lajeta ou lâmina de compressão e as nervuras transversais tenham rigidez de torção suficiente. Tal pode ser admitido desde que:

c) a espessura da lajeta não seja inferior a 1/10 da distância livre entre nervuras ou a 50 mm;

d) a distância livre entre nervuras transversais não exceda dez vezes a espessura total da laje.

A espessura mínima da lajeta pode ser reduzida de 50 mm para 40 mm nos casos em que se utilizem blocos permanentes entre as nervuras.

8. Um elemento é considerado como parede se o seu comprimento na horizontal não for inferior a quatro vezes a sua espessura. No caso contrário, deve ser considerado como um pilar.

9. Uma estrutura é considerada de nós fixos quando for satisfeita a condição:

sendo η = 0,2 + 0,1 n, para n (número de andares) inferior a 4, e η = 0,6, para n igual ou superior a 4. Nesta expressão os símbolos significam:

Σ_EI - soma dos factores de rigidez de flexão, em fase não fendilhada, de todos os elementos verticais de contraventamento na direcção considerada; se estes elementos não tiverem rigidez constante em altura, deve considerar-se uma rigidez equivalente;

Σ_N - soma dos esforços normais ao nível da fundação, não multiplicados pelos factores parciais de segurança γ_f, correspondentes à combinação de acções relativa ao estado limite último em consideração.

Em caso contrário, as estruturas são consideradas como estruturas de nós móveis.

10. Em vigas em T, a largura efectiva do banzo comprimido depende das dimensões da alma e do banzo, do tipo de carregamento, do vão, das condições de apoio e das armaduras transversais.

Figura 1. Definição das dimensões

A distância l_o, entre pontos de momento nulo pode, nos casos correntes, ser obtida a partir da Figura 2.

Figura 2. Definição das distâncias l_o,

b) a relação dos vãos de dois tramos adjacentes deve situar-se entre 1 e 1,5.

os valores de a₁ e a₂, em cada extremidade do vão, podem ser determinados a partir dos valores correspondentes de a_i indicados na Figura 3.

(a) Elementos sem continuidade	(d) Consola isolada
(b) Elementos com continuidade	(e) Consola com continuidade
(c) Apoios totalmente encastrados	(f) Caso de aparelho de apoio

Figura 3. Determinação do vão efectivo

Artigo 16.º

(Métodos de análise)

1. Todos os métodos de análise devem satisfazer as condições de equilíbrio. Se as condições de compatibilidade não forem expressamente verificadas para os estados limites considerados, tomar-se-ão medidas para assegurar que, nos estados limites últimos, a estrutura tenha capacidade de deformação suficiente, e que tenha um desempenho satisfatório nas condições de serviço.

Em princípio o equilíbrio é verificado com base na estrutura não deformada. No entanto, nos casos em que as deformações conduzam a um aumento significativo dos esforços, o equilíbrio deve ser verificado considerando a estrutura deformada.

A análise global para as deformações impostas, tais como os efeitos das variações de temperatura e da retracção, pode ser omitida nos casos em que as estruturas estejam divididas, por meio de juntas, com separação adequada.

2. As análises efectuadas em relação aos estados limites de utilização devem ser, em princípio, baseadas na teoria elástica linear. Neste caso, basta normalmente considerar a rigidez dos elementos correspondente à da secção transversal não fendilhada e o módulo de elasticidade de acordo com o artigo 30.º

Os efeitos reológicos isto é, os efeitos da retracção e fluência do betão e da relaxação dos aços, devem ser considerados caso sejam significativos.

Nos casos em que a fendilhação do betão tenha um efeito significativo no comportamento da estrutura ou do elemento considerado, essa fendilhação deve ser considerada na análise.

3. Dependendo da natureza específica da estrutura, do estado limite a considerar e das condições particulares do projecto ou da execução, a análise em relação aos estados limites últimos pode ser elástica linear, com ou sem redistribuição, não linear ou plástica.

O método utilizado deve ser formulado de forma a que, dentro do seu campo de aplicação, se possa atingir o nível de fiabilidade geralmente estipulado no presente regulamento, tendo em conta as incertezas específicas associadas.

Normalmente a aplicação da teoria elástica linear não requer medidas específicas para garantir a ductilidade adequada, desde que se evitem percentagens muito elevadas de armadura nas secções críticas.

Artigo 17.º

(Análise de estruturas reticuladas)

1. Deve ser tomada em consideração a possível influência de uma redistribuição dos momentos nos vários aspectos do dimensionamento, nomeadamente os relativos à flexão, esforço transverso, amarração e interrupção da armadura, e fendilhação.

2. Os momentos flectores calculados com base numa análise elástica linear podem ser redistribuídos desde que a distribuição de momentos daí resultante respeite as condições de equilíbrio com as acções aplicadas.

No caso de estruturas reticuladas de nós fixos, em que a relação entre vãos adjacentes de vigas contínuas seja inferior a 2, pode proceder-se a uma redistribuição dos esforços obtidos na hipótese de comportamento elástico perfeito, multiplicando os momentos flectores máximos por coeficientes de redistribuição δ, satisfazendo as seguintes condições:

em que x representa a profundidade da linha neutra na secção em que se reduziu o momento e d é a altura útil da mesma secção.

No caso de estruturas de nós móveis não é permitida, em geral, a redistribuição de momentos.

Artigo 18.º

(Análise de lajes)

1. Este artigo visa fundamentalmente as lajes maciças sujeitas a esforços biaxiais. Pode ser também aplicado a lajes não maciças (lajes nervuradas, vazadas, aligeiradas) se a sua resposta for semelhante à de uma laje maciça, especialmente no que respeita à rigidez de torção.

b) análise plástica baseada no método cinemático (limite superior) ou no método estático (limite inferior);

c) métodos numéricos tendo em conta as propriedades não lineares dos materiais.

3. Para a análise linear com ou sem redistribuição, aplicam-se as mesmas condições indicadas para as vigas.

4. Quando se utiliza análise plástica, a área de armadura de tracção não deve exceder, em qualquer ponto ou em qualquer direcção, um valor correspondente a x/d = 0,25. Se a determinação for feita por um método estático, a distribuição de momentos considerada não deve diferir sensivelmente da distribuição de momentos elástica; os momentos nos apoios devem ser, pelo menos, metade dos valores dos momentos elásticos, não podendo também ultrapassá-los em mais de 25%. Se a determinação for feita por um método cinemático, a relação entre os momentos no apoio e no vão de lajes encastradas ou contínuas deve apresentar, em módulo, um valor compreendido entre 0,5 e 2,0.

5. A armadura de uma laje sujeita a um campo de momentos pode ser determinada pelo seguinte método:

a) escolhido um sistema de eixos ortogonais, calculam-se os momentos por unidade de comprimento segundo esses eixos m_x, m_y, m_xy, tais que m_y ≥ m_x;

b) as armaduras a dispor nas direcções x e y devem ser calculadas para resistirem aos valores de cálculo dos momentos últimos m_udx, m’_udx, m_udy, m’_udy, sendo m_udx e m_udy, os momentos que provocam tracções na face inferior da laje e m’_udx e m’_udy os que provocam tracções na face superior da laje;

Artigo 19.º

(Análise de consolas curtas)

1. As consolas curtas com 0,4 ≤ a ≤ h (ver a Figura 4) podem ser dimensionadas usando um modelo de simples escoras e tirantes.

2. Para consolas curtas com maior altura de secção (a<0,4h), podem considerar-se outros modelos adequados de escoras e tirantes.

3. As consolas curtas para as quais a>h podem ser dimensionadas como vigas em consola.

4. A não ser que se tomem medidas especiais para limitar as forças horizontais no apoio, ou que se apresente outra justificação, uma consola curta deve ser dimensionada para a força vertical F, e para uma força horizontal H ≥ 0,2F actuando na área de apoio.

Figura 4. Exemplo de uma consola curta

Artigo 20.º

(Análise de vigas-parede)

1. As vigas-parede podem ser dimensionadas usando um modelo simples de escoras e tirantes, que tenha em consideração a geometria da viga-parede e o tipo de carregamento.

2. Em certos casos, por exemplo relações mais baixas entre a altura e o vão, cargas distribuídas, mais do que uma carga concentrada, etc., podem usar-se modelos combinados de escoras e tirantes e de treliça.

Artigo 21.º

(Análise de estruturas de outros tipos)

Os critérios utilizados para a determinação dos esforços em estruturas de tipo diferente das consideradas nos artigos anteriores devem ser, em cada caso, convenientemente justificados.

Artigo 22.º

(Determinação dos efeitos do pré-esforço)

1. Este artigo diz respeito a estruturas em que o pré-esforço é realizado por cabos interiores completamente aderentes.

a) efeitos locais na zona das amarrações e nos locais onde os cabos mudam de direcção;

c) efeitos directos e efeitos indirectos secundários devidos a ligações superabundantes nas estruturas hiperestáticas.

a) As forças instaladas nas armaduras de pré-esforço são variáveis ao longo dessas armaduras e variáveis no tempo.

Podem ser quantificadas a partir da força de pré-esforço na origem, P_o’, ou seja, o valor da força exercida na armadura, junto ao dispositivo que aplica as forças e no momento desta aplicação.

Do ponto de vista da variabilidade no tempo e para cada secção à distância x da extremidade, distinguem-se, normalmente, o pré-esforço inicial P_o(x) e o pré-esforço final P_∞(x) como casos particulares do pré-esforço ao fim do tempo t, P_t(x). O pré-esforço inicial obtém-se do pré-esforço na origem deduzindo-lhe as perdas instantâneas, ou seja, as perdas que se processam antes e durante a transferência das forças dos macacos (ou de dispositivos de amarração exteriores à peça) para os dispositivos de amarração existentes na peça. São perdas deste tipo as devidas a atritos ao longo das armaduras, as devidas à deformação instantânea do betão e as devidas a deformações ou a escorregamentos nos dispositivos de amarração.

O pré-esforço ao fim do tempo t é obtido do pré-esforço inicial deduzindo-lhe as perdas diferidas que se processam durante o tempo t, o pré-esforço final corresponde ao pré-esforço existente ao fim de um intervalo de tempo suficientemente longo para que se possa considerar que, praticamente, se processou a totalidade das perdas diferidas. As principais perdas diferidas a considerar são as devidas à retracção e à fluência do betão e à relaxação das armaduras de pré-esforço.

No que respeita aos limites do pré-esforço inicial e aos métodos de cálculo das perdas, ver anexo 3.

b) Para cálculo em relação aos estados limites de utilização, é necessário ter em conta as possíveis variações do valor de pré-esforço. Os valores característicos da força de pré-esforço para estados limites de utilização calculam-se a partir de:

em que P_k,sup e P_k,inf são, respectivamente, os valores característicos superior e inferior e P_m,t é o valor médio da força de pré-esforço calculado com base nos valores médios das características da deformação e com as perdas calculadas de acordo com o anexo 3. Os coeficientes r_sup e r_inf podem ser considerados como iguais a 1,1 e 0,9, respectivamente, na ausência de uma determinação mais rigorosa, e desde que a soma das perdas devidas ao atrito e aos efeitos reológicos não seja superior a 30% do pré-esforço. Os valores de P_m,t que em geral são utilizados no dimensionamento são:

Os esforços isostáticos e hiperestáticos provocados quando da aplicação do pré-esforço devem ser calculados com base na teoria elástica.

c) Na consideração do estado limite último, o valor de cálculo do pré-esforço é dado por:

Na análise estrutural, γ_p, factor parcial de segurança da acção, pode ser considerado como igual a 1,0. Ao avaliar o comportamento de uma secção em relação ao estado limite último, a força de pré-esforço que actua sobre a secção é considerada com o valor de cálculo, P_d. A deformação prévia correspondente a esta força deve ser considerada na avaliação da resistência da secção. γ_p pode ser considerado igual a 1,0 desde que se satisfaçam as duas condições seguintes:

i) não haver mais de 25% de área total da armadura de pré-esforço localizada na zona de compressão da secção;

ii) a tensão na armadura de pré-esforço mais próxima da face traccionada ser superior a f_p0,1k/γ_m (em que f_p0,1k é o valor característico da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,1% do aço das armaduras de pré-esforço e γ_m é o factor parcial de segurança relativo ao material e igual a 1,15).

Se estas condições não forem satisfeitas, γ_p deve ser considerado como igual a 0,9 nos casos em que o pré-esforço seja favorável.

d) Para ter em conta os efeitos locais em relação ao estado limite último, a força de pré-esforço deve ser considerada como sendo igual ao valor característico da resistência das armaduras.

Artigo 23.º

(Determinação dos efeitos da deformação diferida do betão)

1. A precisão dos métodos para determinação dos efeitos da fluência e da retracção do betão deve ser compatível com a fiabilidade dos dados disponíveis relativos à descrição destes fenómenos e com a importância dos seus efeitos no estado limite considerado.

2. Em geral, os efeitos da fluência e da retracção devem ser considerados apenas para os estados limites de utilização.

3. As hipóteses seguintes podem ser adoptadas para estimar de modo aceitável o comportamento de uma secção de betão desde que as tensões sejam mantidas dentro dos limites correspondentes às condições de serviço normais:

d) admite-se que o princípio da sobreposição se aplica às acções que ocorrem em idades diferentes;

4. Para análise dos efeitos da deformação diferida do betão, ver o artigo 31.º

Artigo 24.º

(Modelos físicos)

Poder-se-ão utilizar modelos físicos em projecto, para análise do comportamento da estrutura no todo ou em parte, desde que os ensaios experimentais sejam realizados por técnicos ou instituições de reconhecida competência nesta actividade, recorrendo a técnicas de ensaio apropriadas.

CAPÍTULO VI

Materiais e suas propriedades

SECÇÃO I

A - Betão

Artigo 25.º

(Generalidades)

Os betões a utilizar devem satisfazer as condições estabelecidas na NB e devem obedecer ao estipulado no artigo 26.º do presente regulamento.

Artigo 26.º

(Classes de betões)

1. As classes de betões a considerar são as indicadas no Quadro 1, no qual são também especificados os mínimos a satisfazer pelos valores característicos da tensão de rotura à compressão do betão, definida no artigo 27.º

Quadro 1. Classes de betões

Designação da classe	Valor característico mínimo da tensão de rotura à compressão do betão, f_ck, com a idade de 28 dias (MPa)
Designação da classe	Provetes cilíndricos ⁽¹⁾	Provetes cúbicos ⁽²⁾
B15 B20	12 16	15 20
B25 B30	20 24	25 30
B35 B40	28 32	35 40
B45 B50	36 40	45 50
B55 B60	45 50	55 60

2. Não devem ser utilizados betões de classe inferior a B20 em elementos de betão armado.

3. Não devem ser utilizados betões de classe inferior a B30 em elementos de betão pré-esforçado.

Artigo 27.º

(Tensão de rotura à compressão)

A tensão de rotura à compressão do betão é expressa em termos da resistência característica, definida como o valor da população das resistências do betão especificado que é atingido com a probabilidade de 95%. A resistência deve ser determinada de acordo com a ISO 4012 em cubos de 150 mm (f_ck,cubo) ou cilindros de 150/300 mm (f_ck,cyl) com a idade de 28 dias, de acordo com a ISO 1920, fabricados e curados conforme a ISO 2736.

Tem por vezes interesse considerar a variação da tensão de rotura do betão com a idade. O conhecimento desta variação deve ser obtido por via experimental, dada a multiplicidade de factores influentes e que são específicos de cada betão.

Artigo 28.º

(Tensão de rotura à tracção)

Para as aplicações previstas no presente regulamento, os valores médios e característicos a adoptar para a tensão de rotura do betão à tracção simples aos 28 dias, f_ctm e f_ctk, correspondentes às classes de betões definidas no artigo 26.º, devem ser os indicados no Quadro 2.

Quadro 2. Valores médio e característico da tensão de rotura do betão à tracção simples, f_ctm e f_ctk (MPa)

Classe do betão	B15	B20	B25	B30	B35	B40	B45	B50	B55	B60
f_ctm	1,6	1,9	2,2	2,5	2,8	3,0	3,3	3,5	3,8	4,1
f_ctk	1,1	1,3	1,5	1,8	2,0	2,1	2,3	2,5	2,7	2,9

em que as tensões são expressas em megapascal e f_{ck, cyl} representa o valor característico da tensão de rotura por compressão, referida a provetes cilíndricos.

Os valores de f_ctk são da ordem de 0,7 dos valores de f_ctm (correspondentes ao quantilho de 5%). Em casos especiais em que seja necessário utilizar o valor característico superior da tensão de rotura à tracção (correspondente ao quantilho de 95%), tal valor pode ser estimado por 1,3 f_ctm.

Artigo 29.º

(Valores de cálculo das tensões de rotura)

Os valores de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão, f_cd, são definidos a partir dos correspondentes valores característicos, referidos a provetes cilíndricos, dividindo estes valores por um factor parcial de segurança γ _c tomado igual a 1,5. Os valores de cálculo da tensão de rotura do betão à tracção, f_ctd, são definidos de modo idêntico a partir dos correspondentes valores característicos indicados no artigo 28.º

No Quadro 3 são apresentados os valores de cálculo assim obtidos para as diferentes classes de betões.

Quadro 3. Valores de cálculo das tensões de rotura do betão à compressão e à tracção, f_cd e f_ctd (MPa)

Classe do betão	B15	B20	B25	B30	B35	B40	B45	B50	B55	B60
f_cd	8,0	10,7	13,3	16,0	18,7	21,3	24,0	26,7	30,0	33,3
f_ctd	0,73	0,87	1,00	1,20	1,33	1,40	1,53	1,67	1,80	1,93

Artigo 30.º

(Módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson)

1. Os valores médios do módulo de elasticidade aos 28 dias de idade a considerar para os betões das classes definidas no artigo 26.º devem ser os indicados no Quadro 4.

As constantes elásticas quantificadas neste artigo destinam-se, obviamente, ao tratamento dos problemas estruturais que envolvem deformações em regime de funcionamento que se possa considerar praticamente elástico. São consequentemente valores que interessam em geral às verificações de segurança em relação a estados limites de utilização.

O valor médio do módulo de elasticidade do betão aos j dias de idade, E_c,j, pode em geral ser estimado a partir do valor médio da tensão de rotura à mesma idade, f_cm,j, pela expressão:

em que E_c,j é expresso em gigapascal e f_cm,j, expresso em megapascal, é referido a provetes cilíndricos.

Os valores que figuram no Quadro 4 foram obtidos pela expressão anterior, tendo-se considerado que, para a idade de 28 dias, se pode adoptar f_cm,28=f_ck,cyl+8, sendo as tensões expressas em megapascal e referidas a provetes cilíndricos.

Note-se que os valores considerados correspondem a módulos de elasticidade secantes, definidos para níveis de tensão da ordem de 0,4 do valor característico da tensão de rotura; para níveis de tensão da ordem de 0,1 f_ck, deve adoptar-se um módulo de elasticidade 10% superior ao módulo secante anteriormente referido.

No caso de deformações muito rápidas, os valores do módulo de elasticidade a adoptar podem ser estimados aumentando 25% os valores obtidos de acordo com o anteriormente indicado; se as deformações forem lentas, há que ter devidamente em conta os efeitos da fluência do betão.

2. O valor do coeficiente de Poisson, ν, está compreendido entre 0,2 e 0; o primeiro valor refere-se a deformações em fase não fendilhada e o segundo é de admitir quando se considere que o betão traccionado está fendilhado. Nas aplicações correntes pode, em geral, tomar-se ν = 0,2.

Quadro 4. Valores médios do módulo de elasticidade do betão, E_c,28 (GPa)

Classe do betão	B15	B20	B25	B30	B35	B40	B45	B50	B55	B60
E_c,28	26,0	27,5	29,0	30,0	31,5	32,5	33,5	34,5	36,0	37,0

Artigo 31.º

(Fluência e retracção)

1. A deformação total no instante t, ε_c (t), de um elemento de betão carregado uniaxialmente no instante t₀ com uma tensão constante σ_c(t₀), pode ser obtida por:

ε_cs (t) é a deformação dependente da tensão: ε_cσ (t) = ε_ci (t₀) + ε_cc (t)

ε_cn (t) é a deformação independente da tensão: ε_cn (t) = ε_cs (t) + ε_cT (t)

2. O modelo de fluência e retracção do betão a seguir apresentado estima o comportamento médio das secções transversais de betão, sendo válido para estruturas correntes de betão das classes B15 a B60, sujeitas a tensões inferiores a 40% da tensão média de rotura na idade em que forem aplicadas as cargas, expostas a humidades relativas do ambiente entre 40% e 100% e temperaturas médias entre 5º C e 30º C.

O modelo de fluência pode também ser aplicado a betão em tracção, embora as expressões que se apresentam tenham sido estabelecidas a partir da informação disponível de ensaios de fluência em compressão.

Para tensões no betão que satisfaçam a condição ∣σ_c∣< 0,4 f_cm (t₀), a fluência é proporcional à tensão aplicada.

Para uma tensão constante aplicada no instante t₀, a deformação é assim obtida por:

J (t, t₀) é a função de fluência, representando a deformação total dependente de tensões, por unidade de tensão

Para tensões variáveis no tempo, aceita-se o princípio da sobreposição de efeitos.

De acordo com as hipóteses de base e as definições apresentadas, as relações constitutivas do betão podem escrever-se da seguinte forma:

t₀ é a idade do betão quando do carregamento, corrigida tendo em conta o tipo de cimento e a temperatura ambiente durante a cura.

h é a espessura fictícia da secção (mm) = 2 A_c / u, em que A_c é a área da secção transversal e u é o perímetro da secção em contacto com o ambiente;

f_cm é a resistência média à compressão do betão aos 28 dias de idade (MPa);

O efeito do tipo de cimento no coeficiente de fluência pode ser considerado por uma correcção fictícia da idade de carregamento t₀, de acordo com a seguinte expressão:

Para tensões no betão no intervalo de 40% a 60% da tensão média de rotura na idade de aplicação das cargas a não linearidade da fluência do betão pode ser considerada pelas seguintes expressões:

t_s é a idade do betão (dias) no início do intervalo de tempo de contagem da retracção.

f_cm é a resistência média à compressão do betão aos 28 dias de idade (MPa);

h é a espessura fictícia da secção (mm), em que A_c é a área da secção transversal e u é o perímetro da secção em contacto com o ambiente;

Artigo 32.º

(Coeficiente de dilatação térmica)

Para efeitos de cálculo, quando não se disponha de informação específica do betão a utilizar, pode considerar-se este coeficiente igual a 10 x 10^-6/ ^oC.

Artigo 33.º

(Relações tensões-extensões de cálculo)

1. O diagrama tensões-extensões do betão, obtido experimentalmente, pode ser substituído por um diagrama idealizado.

2. As relações tensões-extensões de cálculo do betão à compressão, a considerar na determinação dos valores de cálculo dos esforços resistentes para a verificação da segurança de elementos em relação aos estados limites últimos de resistência e de encurvadura que não envolvam fadiga, devem em geral ser as indicadas na Figura 5.

Classe do betão	0,85 f_cdMPa
B15	6,8
B20	9,1
B25	11,3
B30	13,6
B35	15,9
B40	18,1
B45	20,4
B50	22,7
B55	25,5
B60	28,3

Figura 5. Relações tensões-extensões de cálculo do betão à compressão

A limitação do valor máximo da tensão nas relações tensões-extensões de cálculo a 0,85 f_cd pretende ter em conta uma possível diminuição da tensão de rotura do betão quando sujeito prolongadamente a tensões elevadas.

SECÇÃO II

Armaduras ordinárias

Artigo 34.º

(Características gerais)

1. Este artigo aplica-se a varões redondos, simples ou constituindo redes electrossoldadas, utilizados como armaduras em estruturas de betão.

2. Os varões redondos a utilizar devem satisfazer as condições estabelecidas na Norma de Varões de Aços para Armaduras Ordinárias (NA) e devem obedecer ao estipulado no artigo 35.º do presente regulamento.

3. As redes electrossoldadas utilizadas como armaduras devem obedecer aos requisitos dimensionais das Normas ASTM A185-85 e A497-86.

4. No caso particular de redes electrossoldadas, que podem ser simples ou duplas, consoante, em dada direcção, os varões estejam isolados ou agrupados aos pares, o diâmetro dos varões não deve exceder 12 mm nem ser inferior a 3 mm e o seu espaçamento não deve ser inferior a 50 mm.

Artigo 35.º

(Classes de armaduras ordinárias)

1. As classes de armaduras ordinárias a considerar são as indicadas no Quadro 5, no qual são também especificados os mínimos a satisfazer pela resistência característica e extensão após rotura de armaduras ordinárias.

Quadro 5. Classes de armaduras ordinárias

2. As armaduras devem possuir marcas indeléveis que permitam a sua fácil identificação em obra.

Artigo 36.º

(Módulo de elasticidade)

O módulo de elasticidade das armaduras ordinárias deve ser tomado igual a 200 GPa.

Artigo 37.º

(Relações tensões-extensões de cálculo)

1. As relações tensões-extensões de cálculo dos aços referidos no Quadro 5, a considerar na determinação dos valores de cálculo dos esforços resistentes para a verificação da segurança de elementos em relação aos estados limites últimos de resistência e de encurvadura que não envolvam fadiga, devem, em geral, ser as indicadas na Figura 6, em que f_syd é o valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2% em tracção; o valor de f_sycd pode ser considerado igual a f_syd.

Os valores de cálculo f_syd e f_sycd são obtidos dos correspondentes valores característicos dividindo-os por um factor parcial de segurança γ_s tomado igual a 1,15.

Figura 6. Relações tensões-extensões de cálculo dos aços

2. As relações tensões-extensões anteriormente estabelecidas podem ser substituídas por outras relações, desde que estas sejam convenientemente justificadas e respeitem os mesmos critérios de segurança utilizados no estabelecimento das relações definidas no n.º 1 deste artigo.

Artigo 38.º

(Aderência)

De acordo com a sua superfície, e tal como definido na NA, os varões podem ser lisos ou nervurados. Os varões nervurados são considerados de alta-aderência. Os varões lisos são considerados de aderência normal.

No artigo 76.º são indicados os valores de cálculo da tensão de aderência para varões lisos e nervurados. Para tipos de varões que não satisfaçam as exigências de geometria referidas na NA, podem utilizar-se valores da tensão de aderência baseados em ensaios e devidamente justificados.

SECÇÃO III

Armaduras de pré-esforço

Artigo 39.º

(Características gerais)

1. As armaduras de pré-esforço devem ser caracterizadas pelo seu processo de fabrico, pela sua constituição e pelas suas propriedades mecânicas e de aderência.

2. A determinação das características das armaduras deve ser efectuada de acordo com as normas e recomendações da RILEM, CEB, FIP e ISO.

Quanto ao processo de fabrico, as armaduras são em geral obtidas por endurecimento a frio (nomeadamente por estiragem ou trefilagem), acompanhado habitualmente de tratamentos térmicos e mecânicos destinados a melhorar as suas propriedades.

As armaduras de pré-esforço podem ser constituídas por fios, varões ou cordões, ou por associação de fios ou cordões paralelos (cabos em feixe), ou ainda por associação de cordões dispostos em hélice em torno de um eixo longitudinal comum (cabos em cordão). A distinção entre fio e varão está ligada à possibilidade de fornecimento em rolos, e é feita habitualmente pelo diâmetro de 12 mm; por cordão entende-se um conjunto de fios enrolados em hélice em torno de um eixo longitudinal comum, podendo este eixo ser materializado por um fio.

No que se refere às propriedades mecânicas; torna-se necessário conhecer o diagrama tensões-extensões (ou forças-deformações), para o que é em geral suficiente conhecer o módulo de elasticidade, as tensões convencionais de proporcionalidade a 0,01%, 0,1% e 0,2%, a tensão de rotura e a extensão uniforme; além disso, há que determinar a extensão após rotura e o comportamento em ensaios de dobragem alternada ou de torção simples. Outra propriedade mecânica cujo conhecimento é importante é a relaxação, sendo habitual distinguir entre aços de relaxação normal e aços de baixa relaxação (obtidos estes por tratamentos especiais). Dependendo do tipo de sistema de pré-esforço pode ser necessário ter em conta outras propriedades, tais como, por exemplo, a aptidão para a soldadura e a possibilidade de formação de betões ou ondulações terminais para amarração. Em alguns casos, há também que caracterizar as armaduras quanto à resistência à fadiga e quanto à sensibilidade à corrosão sob tensão.

Interessa ainda ter em conta as propriedades de aderência, não só no caso das armaduras pré-tensionadas, para transmissão do pré-esforço ao betão, como, em geral, para melhorar o comportamento face a eventual fendilhação.

Artigo 40.º

(Módulo de elasticidade)

O valor do módulo de elasticidade a adoptar para as armaduras de pré-esforço deve ser baseado em determinações experimentais. Nos casos, porém, em que não seja necessário grande rigor no conhecimento desta grandeza, pode-se tomar o valor de 200 GPa.

Artigo 41.º

(Relaxação)

A relaxação das armaduras de pré-esforço, que depende fundamentalmente da tensão inicial aplicada e da temperatura, deve ser determinada por ensaios que permitam obter os valores necessários para o dimensionamento. Em geral, os ensaios devem ser efectuados para tensões iniciais de 0,6, 0,7 e 0,8 da tensão de rotura e para a temperatura de 20º C.

A caracterização das armaduras de pré-esforço no que se refere à relaxação é frequentemente feita apenas pela indicação dos valores de relaxação até às 1 000 h.

Quando haja necessidade de estimar valores de relaxação ao fim de um tempo t₂, superior a 100 h, a partir de valores correspondentes a um tempo t₁, não menor que 1 000 h, pode-se recorrer à seguinte expressão:

ß expoente cujo valor depende do tipo de aço e da tensão inicial e pode situar-se entre 0,15 e 0,25; na falta de dados mais precisos é suficiente considerá-lo igual a 0,20.

Para estimar o valor da relaxação a tempo infinito, pode aplicar-se a expressão anterior considerando t₂ = 10⁵ h.

Quando não se disponha de resultados experimentais e não seja necessário grande rigor, poder-se-ão admitir, no caso de a tensão inicial ser igual a 0,7 da tensão de rotura, os seguintes valores de relaxação a tempo infinito, expressos em percentagem da tensão inicial:

Para outros valores da tensão inicial, inferiores porém a 0,8 da tensão de rotura, pode-se ainda estimar a relaxação de modo simplificado, admitindo que esta tem uma variação linear e que se anula para uma tensão inicial igual a 0,5 da tensão de rotura.

Finalmente, convém chamar a atenção para que a relaxação aumenta significativamente com a temperatura. Quando nas aplicações a temperatura for bastante superior a 20^oC (tomada como de referência nos ensaios correntes) , há que ter tal facto em consideração, sendo então conveniente utilizar aços de baixa relaxação.

Artigo 42.º

(Relações tensões-extensões de cálculo)

1. As relações tensões-extensões de cálculo das armaduras de pré-esforço, a considerar na determinação dos valores de cálculo dos esforços resistentes para a verificação da segurança de elementos em relação aos estados limites últimos de resistência e de encurvadura que não envolvam fadiga, devem ser obtidas a partir do diagrama tensões-extensões característico por uma minoração traduzida por um factor parcial de segurança γ_s =1,15 aplicada segundo uma afinidade paralela à recta que define o comportamento elástico.

2. As relações tensões-extensões de cálculo definidas de acordo com o estipulado neste artigo podem ser substituídas por relações simplificadas desde que os resultados obtidos concordem satisfatoriamente com os resultados do emprego das relações indicadas e se situem do lado da segurança.

Ao contrário da orientação seguida para as armaduras ordinárias, não se fixam os diagramas de cálculo para as armaduras de pré-esforço. Este procedimento justifica-se em face da variedade de formas de diagramas tensões-extensões que estas armaduras apresentam, podendo uma tipificação geral levar a erros consideráveis nas aplicações. No entanto, e desde que seja garantida a segurança estabelecida no artigo, podem ser usados diagramas simplificados.

TÍTULO II

Verificação da segurança

CAPÍTULO I

Verificação da segurança em relação aos estados limites últimos de resistência

SECÇÃO I

Regras de verificação da segurança

Artigo 43.º

(Generalidades)

A verificação da segurança em relação aos estados limites últimos de resistência que não envolvem fadiga deve em geral ser feita em termos de esforços. No caso das lajes, quando seja utilizada a análise plástica, a verificação da segurança deve, em princípio, ser formulada em termos de acções.

Artigo 44.º

(Verificação da segurança em termos de esforços)

1. A verificação da segurança em termos de esforços consiste em satisfazer a condição seguinte:

Os valores de cálculo dos esforços actuantes devem ser determinados de acordo com os critérios estabelecidos no capítulo V e considerando as combinações de acções e os factores parciais de segurança γ_f especificados no RSA para os estados limites últimos que não envolvam perda de equilíbrio ou fadiga.

Porém, o factor parcial de segurança γ_g relativo às acções permanentes pode ser reduzido até 1,2, no caso da acção do pré-esforço, excepto se os efeitos desta acção forem os predominantes na verificação da segurança, em que deve ser tomada o valor de 1,35 especificada no RSA.

2. Os valores de cálculo dos esforços resistentes devem ser determinados de acordo com as teorias de comportamento estabelecidas no presente capítulo, onde são apresentadas regras relativas aos diversos tipos de esforço, tendo em conta os valores de cálculo das propriedades dos materiais definidos no capítulo VI.

Artigo 45.º

(Verificação da segurança em termos de acções)

No caso das lajes, quando seja utilizada análise plástica, a verificação da segurança consiste em satisfazer a condição de o valor de cálculo das acções ser inferior ao valor de cálculo da resistência expressa em termos de acções.

SECÇÃO II

Esforços resistentes

Artigo 46.º

(Esforços normais e de flexão)

1. A determinação do valor de cálculo dos esforços resistentes das secções de elementos sujeitos a tracção, compressão e flexão simples ou, ainda, a flexão composta ou desviada deve ser feita admitindo as seguintes hipóteses:

c) As relações tensões-extensões de cálculo a adoptar para o betão, armaduras ordinárias e de pré-esforço são as indicadas respectivamente nos artigos 33.º, 37.º e 42.º;

d) A extensão máxima de encurtamento no betão é limitada a 3,5x10^-3, excepto quando toda a secção estiver sujeita a tensões de compressão, situação em que tal valor limite varia gradualmente entre 3,5x10^-3 e 2x10^-3, correspondendo este último valor ao caso em que as extensões são uniformes em toda a secção;

e) A extensão máxima de alongamento das armaduras é limitada a 10x10^-3, valor este que, no caso de armaduras de pré-esforço, deve ser contado a partir do valor da extensão nessas armaduras correspondente ao valor característico do pré-esforço instalado.

2. No que diz respeito à flexão desviada, simples ou composta, o problema da determinação dos esforços resistentes pode ser resolvido de modo aproximado, utilizando uma fórmula de interacção do tipo:

M_Rd,x, M_Rd,y componentes, segundo 2 eixos ortogonais x e y da secção, do momento resistente de cálculo em flexão desviada, composta com um esforço normal resistente de cálculo N_Rd;

M_Rd,xo, M_Rd,yo momento resistente de cálculo segundo cada um dos referidos eixos em flexão não desviada, composta com o mesmo esforço normal resistente de cálculo N_Rd;

α expoente cujo valor depende de vários factores, nomeadamente do valor do esforço normal, da forma da secção e da percentagem de armadura; no caso de secções rectangulares com armaduras iguais nas 4 faces, pode-se tomar α = 1,2; em qualquer caso, é do lado de segurança tomar α = 1.

3. Na análise de uma secção que tenha de resistir à flexão e a um pequeno esforço normal, o efeito deste pode ser desprezado se não exceder o produto de 0,08 f_ck pela área da secção.

Artigo 47.º

(Esforço transverso)

1. O disposto neste artigo aplica-se a vigas e lajes dimensionadas à flexão de acordo com o artigo anterior, bem como a elementos pré-esforçados e pilares com esforços transversos significativos dimensionados com o artigo anterior e o artigo 51.º

2. Em geral, deve utilizar-se uma armadura mínima de esforço transverso, mesmo nos casos em que os cálculos indiquem que tal armadura não é necessária. Este mínimo pode ser omitido em elementos, tais como lajes, (maciças, nervuradas, vazadas), que tenham suficiente capacidade de distribuição transversal de cargas e que não estejam sujeitos a forças de tracção significativas. A armadura de esforço transverso mínima também pode ser omitida em elementos de pequena importância (por exemplo, um lintel com um vão inferior a 2 m), que não contribuam significativamente para a resistência e para a estabilidade globais da estrutura.

3. O método de cálculo correspondente ao esforço transverso baseia-se em três valores do esforço transverso resistente:

V_Rd1 valor de cálculo do esforço transverso resistente do elemento sem armadura de esforço transverso;

V_Rd2 valor máximo do esforço transverso que pode ser suportado sem esmagamento das bielas fictícias de compressão do betão;

V_Rd3 valor de cálculo do esforço transverso que pode ser suportado por um elemento com armadura de esforço transverso.

4. O valor de cálculo do esforço transverso resistente do elemento sem armadura de esforço transverso, V_Rd1, é dado por:

τ_Rd valor de referência para cálculo do esforço transverso resistente, indicado no Quadro 6, e igual a 0,25 f_ctd;

k 1 para elementos em que mais de 50% da armadura inferior é interrompida no vão; no caso contrário: k = 1,6 - d (d em metros);

A_sl área da armadura de tracção prolongando-se não menos do que d + 1_b,net, para além da secção considerada (ver a Figura 7);

N_Sd esforço normal na secção devido às cargas aplicadas ou ao pré-esforço (compressão positiva).

Quadro 6. Valores de τ_Rd para diferentes classes de betão

Classe do betão	B15	B20	B25	B30	B35	B40	B45	B50	B55	B60
τ_Rd	0,18	0,22	0,25	0,30	0,33	0,35	0,38	0,42	0,45	0,48

Figura 7. Definição de A_sl

5. O valor máximo do esforço transverso que pode ser suportado sem esmagamento das bielas fictícias de compressão do betão, V_Rd2, é dado por:

Quadro 7. Valores de τ_Rd2 para diferentes classes de betão

Classed o betão	B15	B20	B25	B30	B35	B40	B45	B50	B55	B60
τ_Rd2	2,3	3,0	3,6	4,2	4,7	5,2	5,6	6,0	6,6	7,2

6. O valor de cálculo do esforço transverso que pode ser suportado por um elemento com armadura de esforço transverso, V_Rd3, é dado por:

em que V_cd é a contribuição do betão, igual a V_Rd1, e V_wd é a contribuição da armadura de esforço transverso.

No caso de elementos sujeitos a esforços de tracção significativos, o termo V_cd deve ser tomado igual a 0.

A_sw área da secção da armadura de esforço transverso (no caso de estribos, compreende os vários ramos do estribo);

f_syd valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2% do aço das armaduras de esforço transverso;

α ângulo formado pelas armaduras de esforço transverso com o eixo do elemento (45^o ≤ α ≤ 90^o).

8. As secções em que o valor de cálculo do esforço transverso actuante, V_Sd, seja inferior a V_Rd1, não necessitam de armadura de esforço transverso, embora se devam prever as armaduras mínimas de acordo com o artigo 87.º

9. Para as secções em que V_Sd seja superior a V_Rd1, deve utilizar-se uma armadura de esforço transverso que permita a verificação da condição:

10. O valor de cálculo do esforço transverso nunca deve ser superior a V_Rd2 em qualquer secção ou elemento. Quando o elemento esteja sujeito a esforços normais de compressão, V_Rd2 deve ser reduzido de acordo com a expressão:

σ_cp,_ef tensão média efectiva no betão devida ao esforço normal, dada pela expressão:

11. Relativamente aos elementos sem armadura de esforço transverso, e aos elementos com armadura específica de esforço transverso e em que as condições estabelecidas no número seguinte sejam satisfeitas, permite-se uma majoração da resistência ao esforço transverso, mas apenas para cargas concentradas situadas a uma distância x ≤ 2,5 d da face do apoio. Neste caso, pode multiplicar-se o valor τ_Rd por um coeficiente ß_v, ao calcular V_Rd1, em que:

Quando se considera esta majoração, V_Rd1, e a armadura de esforço transverso devem ser calculados para todas as secções críticas ao longo do comprimento 2,5 d a partir da face do apoio, com ß_v = 1,0 do lado do vão correspondente às cargas concentradas em causa; a armadura de esforço transverso máxima, obtida desta forma, deve ser utilizada ao longo de todo este comprimento.

Nos casos em que a carga predominante numa viga seja uma carga concentrada junto a um apoio, o método anterior pode conduzir à utilização de uma armadura mínima em toda a viga. Estes casos exigem cuidado especial, podendo o projectista basear a resistência no valor não majorado de V_Rd1.

12. Devido ao aumento de resistência resultante da transmissão directa das cargas junto dos apoios, normalmente é conservativo calcular V_Sd a uma distância d a partir da face do apoio directo de vigas e lajes sujeitas a cargas distribuídas.

Ao considerar o aumento da resistência ao esforço transverso junto dos apoios definido no número anterior, devem satisfazer-se as seguintes condições:

a) as cargas e as reacções do apoio provocam compressão diagonal no elemento;

b) num apoio extremo, toda a armadura de tracção necessária a uma distância 2,5 d contada a partir do apoio deve ser amarrada no apoio;

c) num apoio intermédio, a armadura de tracção necessária à face do apoio deve prolongar-se no vão dum comprimento pelo menos igual a 2,5 d + l_b,net.

13. Para o cômputo do valor de b_w, no caso da alma da secção conter, a dado nível, varões ou cabos com diâmetro superior a um oitavo da largura da secção a esse nível, deve considerar-se a largura, a esse nível, reduzida de metade da soma dos diâmetros de tais armaduras.

14. No caso de elementos pré-esforçados com cabos inclinados ou de elementos de altura variável, há que ter em consideração os efeitos daí resultantes, corrigindo o valor do esforço transverso actuante atendendo às componentes transversais do pré-esforço ou das forças desenvolvidas nos banzos da treliça.

Artigo 48.º

(Punçoamento)

1. As regras indicadas neste artigo respeitam à verificação da resistência ao punçoamento em lajes dispondo de armadura de flexão determinada de acordo com o artigo 46.º Aplicam-se também ao punçoamento em lajes de fundação e em lajes aligeiradas com uma secção maciça em torno da área carregada. O punçoamento pode resultar de uma carga concentrada ou de uma reacção actuando numa área relativamente pequena de uma laje ou de uma sapata de fundação (área carregada).

2. A resistência ao punçoamento deve ser verificada ao longo de um contorno crítico definido.

Fora do contorno crítico, a laje tem de satisfazer os requisitos estipulados no artigo 47.º Se a espessura de uma laje não for suficiente para assegurar uma adequada resistência ao punçoamento, devem utilizar-se, por exemplo, armaduras de esforço transverso ou capitéis.

3. Designa-se por área crítica a que é delimitada pelo contorno crítico. A secção crítica é a secção que acompanha o contorno crítico e se estende ao longo da altura útil, d.

4. As regras indicadas neste artigo aplicam-se também a lajes nervuradas com uma secção maciça em torno da área carregada, desde que a área carregada se prolongue, pelo menos, 1,5 d para além do contorno crítico.

5. O disposto neste artigo aplica-se aos seguintes tipos de área carregada, admitindo que esta área não está tão próxima de outras forças concentradas que os seus contornos críticos se intersectem, nem se encontra numa zona sujeita a esforços transversos significativos de origem diferente:

Nota: d indica a altura útil média do elemento estrutural sujeito a punçoamento.

6. Se as condições estipuladas sobre a forma da área carregada não forem satisfeitas no caso de apoios de paredes ou pilares rectangulares, uma vez que o esforço transverso em apoios deste tipo se concentra nos cantos, só devem tomar-se em consideração os contornos críticos definidos na Figura 8, a menos de uma análise mais rigorosa.

Figura 8. Aplicação das disposições sobre punçoamento em casos não normalizados

7. O contorno crítico de uma área carregada de forma circular ou rectangular, afastada de bordos livres, é definido como o contorno envolvendo a área carregada e afastado desta de uma distância igual a 1,5d. Ver a Figura 9.

Figura 9. Contorno crítico de áreas carregadas afastadas de bordos livres

8. Para áreas carregadas localizadas junto de aberturas, se a distância mais curta entre o contorno da área carregada e o bordo da abertura não for superior a 6d, a parte do contorno crítico que está contida entre duas tangentes traçadas desde o centro da área carregada até ao contorno da abertura é considerada como não efectiva. Ver a Figura 10.

Figura 10. Contorno crítico de uma área carregada localizada junto de uma abertura

9. Para uma área carregada localizada junto de um bordo livre ou de um canto, o contorno crítico deve ser considerado conforme ilustrado na Figura 11, se daí resultar um contorno (excluindo os bordos livres) inferior ao obtido a partir dos n.^os 7 e 8 deste artigo.*

Figura 11. Contornos críticos junto de bordos livres

10. O método de verificação ao punçoamento definido nos números seguintes baseia-se em três valores do esforço transverso resistente no contorno crítico:

v_Rd1 valor de cálculo do esforço transverso resistente por unidade de comprimento do contorno crítico, para uma laje sem armadura de esforço transverso;

v_Rd2 valor de cálculo máximo do esforço transverso resistente por unidade de comprimento do contorno crítico, para uma laje com armadura de esforço transverso;

v_Rd3 valor de cálculo do esforço transverso resistente por unidade de comprimento do contorno crítico, para uma laje com armadura de esforço transverso.

11. Não é necessária armadura de esforço transverso se v_Sd ≤ v_Rd1. No caso de V_Sd ser superior a v_Rd1, deve utilizar-se uma armadura de esforço transverso de modo que v_Sd ≤ v_Rd3

12. No caso de uma carga concentrada ou de uma reacção de apoio, o esforço transverso aplicado por unidade de comprimento é:

V_Sd valor de cálculo total do esforço transverso actuante (numa laje este valor é calculado ao longo do perímetro u; numa sapata de fundação este valor é calculado ao longo do contorno da base do tronco de cone de punçoamento, considerando que se forma a 33,7^o, desde que esteja contido na fundação);

ß_p coeficiente que tem em conta os efeitos de excentricidade das cargas (nos casos em que não existe excentricidade de cargas ß_p pode ser considerado igual a 1,0) podendo adoptar os seguintes valores:

e excentricidade de V_Sd (e_x e e_y são as componentes segundo as direcções x e y);

b_x, b_y dimensões do contorno crítico medidas segundo as direcções x e y paralelas aos lados da área carregada.

ß_p = 1,50	para pilar de canto
ß_p = 1,40	para pilar de bordo
ß_p = 1,15	para pilar interior

13. O valor de cálculo do esforço transverso resistente por unidade de comprimento do contorno crítico, para lajes não pré-esforçadas sem armadura de punçoamento, V_Rd1, é dado por:

d_x e d_y alturas úteis da laje nos pontos de intersecção da superfície de rotura de cálculo com a armadura longitudinal, nas direcções x e y, respectivamente.

14. O valor de cálculo do esforço transverso resistente por unidade de comprimento do contorno crítico, para lajes pré-esforçadas sem armadura de punçoamento, V_Rd1, obtém-se pela expressão anterior, tendo em conta que:

N_pd força de pré-esforço correspondente ao valor inicial sem perdas (se a força de pré-esforço for diferente nas direcções de pré-esforço utiliza-se o seu valor médio).

15. No caso da existência de armaduras específicas de punçoamento, que devem respeitar as disposições construtivas indicadas no artigo 100.º, os esforços resistentes de punçoamento são dados por:

A soma das componentes das forças de cálculo na armadura de esforço transverso na direcção da força aplicada é representada por ΣA_sw f_syd sin α sendo α o ângulo entre a armadura e o plano da laje.

16. Para assegurar que a resistência ao punçoamento se pode desenvolver, a laje deve ser dimensionada para valores mínimos de momentos flectores por unidade de largura, m_Sdx e m_Sdy, nas direcções x e y, a não ser que a análise estrutural conduza a valores mais elevados (ver Figura 12). Na ausência de outras disposições, deve satisfazer-se:

Quadro 8. Coeficiente de momentos n

Posição do pilar	n para m_Sdx			n para m_Sdy
Posição do pilar	Face superior	Face inferior	Largura efectiva	Face superior	Face inferior	Largura efectiva
Pilar interior	-0,125	0	0,3 l_y	-0,125	0	0,3 l_x
Pilares de bordo, bordo da laje paralelo ao eixo x	-0,25	0	0,15 l_y	-0,125	+0,125	(por m)
Pilares de bordo, bordo da laje paralelo ao eixo y	-0,125	+0,125	(por m)	-0,25	0	0,15 l_x
Pilar de canto	-0,5	+0,5	(por m)	+0,5	-0,5	(por m)

Figura 12. Momentos flectores e larguras efectivas

Artigo 49.º

(Esforço de torção)

1. Quando o equilíbrio estático de uma estrutura dependa da resistência à torção de elementos dessa estrutura, é necessário o dimensionamento à torção. Em estruturas hiperestáticas, quando os esforços de torção resultem apenas de considerações de compatibilidade, e em que a estabilidade da estrutura não dependa da resistência à torção, não é necessário considerar o estado limite último, havendo que limitar a fendilhação excessiva no estado limite de utilização.

2. A determinação do valor de cálculo do momento torsor resistente de secções, cheias ou vazadas, de elementos sujeitos a torção circular, deve ser efectuada com base na consideração de uma treliça tubular formada por bielas de betão comprimidas e por armaduras traccionadas transversais e longitudinais situadas na periferia da secção.

O valor de cálculo do momento torsor actuante deve satisfazer as duas condições seguintes:

T_Rd1 momento torsor máximo que pode ser suportado pelas bielas comprimidas de betão;

3. O valor de cálculo do momento torsor máximo que pode ser suportado pelas bielas comprimidas de betão, T_Rd1, é dado por:

t espessura da parede de uma secção oca eficaz, fictícia, contida na secção real, (t ≤ A / u, não inferior ao dobro do recobrimento dos varões longitudinais e não superior à espessura real da parede);

A_k área limitada pela linha média de uma secção oca eficaz, fictícia, contida na secção real;

4. O valor de cálculo do momento torsor máximo que pode ser suportado pelas armaduras, T_Rd2, é dado por:

f_syd valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2% do aço da armadura transversal de torção.

Artigo 50.º

(Esforço de torção associado a flexão ou a esforço transverso)

1. No caso de secções sujeitas a torção circular associada a flexão, simples ou composta, a determinação dos esforços resistentes deve ser feita independentemente para cada um dos esforços, considerando separadamente as armaduras longitudinais de torção e de flexão.

2. No caso de secções sujeitas a torção circular associada a esforço transverso, os valores de cálculo do esforço transverso e do momento torsor actuantes, V_Sd e T_Sd, devem satisfazer a seguinte condição:

V_Rd2, T_Rd1 valores máximos do esforço transverso e momento torsor resistentes, quando esses esforços são considerados separadamente, obtidos pelas seguintes expressões:

τ_Rd2, V_v, V_t, t, A_k têm os significados atribuídos nos artigos 47.º e 49.º*

O cálculo dos estribos pode ser feito separadamente para cada um dos esforços, pelas regras indicadas nos artigos 47.º e 49.º, considerando separadamente as armaduras transversais de esforço transverso e de torção.

CAPÍTULO II

Verificação da segurança em relação ao estado limite último de encurvadura

SECÇÃO I

Disposições gerais

Artigo 51.º

(Generalidades)

As regras contidas no presente capítulo referem-se à verificação da segurança em relação à encurvadura de estruturas reticuladas constituídas por vigas e pilares, de nós fixos ou de nós móveis, de acordo com o n.º 8 do artigo 15.º, para as quais os efeitos de 2.ª ordem não possam ser desprezados.

Artigo 52.º

(Esbelteza dos pilares. Comprimento efectivo de encurvadura)

1. A esbelteza, λ, de um pilar de secção constante é definida, para uma dada direcção, pela expressão:

i raio de giração da secção transversal do pilar na direcção considerada, supondo-a constituída apenas por betão.

2. O comprimento efectivo de encurvadura, I_o, é definido pela distância entre os pontos de momento nulo da distribuição final de momentos ao longo do pilar.

A determinação de I_o para os pilares de estruturas reticuladas deve ser efectuada tendo em consideração as não linearidades físicas e geométricas. Nos casos correntes, poder-se-á, porém, por simplificação, definir I_o do modo seguinte:

em que I é o comprimento livre do elemento e η é um factor que depende das condições de ligação das suas extremidades e que pode considerar-se com os seguintes valores:

α₁ parâmetro relativo a uma das extremidades do pilar, dado pela relação entre a soma das rigidezes de flexão dos pilares que concorrem no nó e a soma das rigidezes de flexão das vigas que aí também concorrem;

Nas extremidades de pilares ligadas a elementos de fundação devem considerar-se os seguintes valores de α:

no caso de sapatas que confiram ao pilar encastramento perfeito (por exemplo, maciços de grandes dimensões): α = 0;

no caso de sapatas cuja ligação ao pilar não assegure transmissão de momentos: α = 10.

Artigo 53.º

(Verificação da segurança das estruturas)

1. A verificação da segurança das estruturas relativamente ao estado limite último de encurvadura deve ser efectuada adoptando os mesmos factores parciais de segurança estabelecidos no artigo 44.º para os estados limites últimos de resistência, e tendo em conta as não linearidades físicas e geométricas do comportamento da estrutura.

2. No caso de estruturas de nós fixos poder-se-á em geral reduzir o problema à verificação da segurança de cada um dos pilares, efectuada de modo indicado na parte B do presente capítulo, atribuindo-lhes comprimentos efectivos de encurvadura determinados de acordo com o artigo 52.º e considerando-os solicitados nas suas extremidades pelos esforços resultantes de uma análise linear da estrutura, efectuada segundo os critérios estabelecidos no artigo 17.º

3. No caso de estruturas de nós móveis, se não for de temer instabilidade de conjunto, poder-se-á proceder de modo análogo ao indicado no n.º 2 deste artigo, considerando para esbelteza de cada pilar de um dado andar o valor médio das esbeltezas dos pilares desse andar, não se podendo, porém, relativamente a cada pilar, ser conduzido a uma capacidade resistente superior à que se obteria considerando o pilar como pertencendo a uma estrutura de nós fixos.

O problema da verificação da segurança das estruturas relativamente à encurvadura é bastante complexo, pois implica o conhecimento da deformada final da estrutura no seu conjunto, entrando em consideração com a modificação dos efeitos das acções devida à deformação (não linearidade geométrica) e com a alteração das características de rigidez dos elementos em função dos esforços desenvolvidos (não linearidade física).

No entanto, para as estruturas correntes, e dentro de certos limites, são aceitáveis processos simplificados, tais como os preconizados neste artigo. Chama-se no entanto à atenção para que no caso de estruturas de nós móveis com pilares muito esbeltos, apresentando grande deformabilidade horizontal, a aplicação de tais processos pode conduzir a resultados pouco realistas e por vezes inseguros; nestes casos deverá, consequentemente, proceder-se a uma análise mais rigorosa.

SECÇÃO II

Verificação da segurança dos pilares

Artigo 54.º

(Critérios de verificação da segurança)

1. A verificação da segurança dos pilares relativamente à encurvadura pode em geral ser reduzida à verificação de estados limites últimos de resistência por flexão com compressão em certas secções críticas do pilar.Tal verificação deve ser efectuada separadamente em relação a cada uma das direcções principais de inércia da secção do pilar, e ser complementada por uma verificação interessando simultaneamente ambas as direcções referidas. Esta verificação complementar pode ser dispensada nos casos em que, por motivo da existência de diferentes condições de ligação do pilar, as suas secções críticas, numa e noutra das direcções principais de inércia, não se situem na mesma zona do pilar.

No caso, porém, dos pilares que satisfaçam as condições indicadas no n.º 4 deste artigo não se torna necessário proceder à verificação da segurança em relação à encurvadura.

2. A verificação da segurança segundo uma dada direcção deve ser efectuada considerando que o valor de cálculo do momento flector actuante, M_Sd (definido no artigo 55.º) na secção crítica e na direcção em causa é acrescido do momento definido pela expressão:

em que N_Sd é o valor de cálculo do esforço normal actuante e os restantes símbolos representam excentricidades adicionais definidas no artigo 56.º e correspondentes à direcção considerada; nesta verificação não é necessário ter em conta a flexão desviada resultante da existência de momento na outra direcção.

A verificação complementar referida no n.º 1 deste artigo é uma verificação em flexão desviada que, de modo simplificado, pode ser efectuada admitindo uma interacção linear expressa por:

e M_Rd,xo e M_Rd,yo são os valores de cálculo dos momentos resistentes segundo cada um dos eixos principais de inércia da secção em flexão não desviada, composta com um esforço normal de valor igual a N_Sd.

A verificação da segurança em relação à encurvadura pode ser dispensada nos casos em que se verifique uma das seguintes condições:

as relações entre os valores de cálculo dos momentos flectores e esforços normais actuantes, M_Sd e N_Sd sejam as seguintes:

a esbelteza seja inferior ou igual a 35 no caso de estruturas de nós móveis e, no caso de estruturas de nós fixos, satisfaça a condição:

em que M_Sd,b e M_Sd,a têm o significado e os sinais indicados no n.º 2 do artigo 55.º e λ é a esbelteza definida no n.º 1 do artigo 52.º

Note-se que as regras dadas para a verificação da segurança em relação à encurvadura de pilares são também aplicáveis, naturalmente, a outros elementos comprimidos, tais como escoras, vigas sujeitas a esforços de compressão, paredes, etc. A razão de se ter referenciado as regras em causa aos pilares deve-se ao facto de ser para estes elementos que, na grande maioria dos casos, o fenómeno tem maior acuidade.

Artigo 55.º

(Momentos actuantes nas secções críticas)

1. Nos pilares pertencentes a estruturas de nós móveis, pode considerar-se que as secções críticas se localizam junto das extremidades dos pilares, sendo, portanto, em relação aos valores de cálculo dos momentos flectores M_Sd, aí actuantes, que deve proceder-se à verificação da segurança de acordo com os critérios estabelecidos no artigo 54.º

2. Nos pilares pertencentes a estruturas de nós fixos, a secção crítica não se localiza em geral junto das extremidades dos pilares (mas antes numa zona intermédia), e o valor de cálculo do momento M_Sd a considerar deve ser o maior dos valores obtidos pelas seguintes expressões:

em que M_Sd,a e M_Sd,b são os valores de cálculo dos momentos actuantes nas extremidades do pilar, supondo-se ∣M_Sd,a∣ ≥ ∣M_Sd,b∣ e atribuindo-lhes o mesmo sinal ou sinais contrários consoante determinam uma deformada do pilar com simples ou com dupla curvatura, respectivamente.

Artigo 56.º

(Excentricidades adicionais)

1. As excentricidades adicionais e_a, e₂ e e_c, referidas no artigo 54.º, designadas respectivamente excentricidade acidental, excentricidade de 2.ª ordem e excentricidade de fluência, devem ser quantificadas de acordo com os números seguintes e ser tomadas com o sentido mais desfavorável no plano de encurvadura em consideração.

2. A excentricidade acidental, e_a, que se destina a ter em conta os efeitos das imperfeições geométricas da execução dos pilares ou da deficiente avaliação da posição da resultante das forças neles actuantes, deve ser quantificada em face das condições particulares de cada caso.

Nos casos correntes, porém, pode tomar-se para e_a um valor igual a I_o/300, com o mínimo de 20 mm, sendo I_o o comprimento efectivo de encurvadura definido no artigo 52.º

3. A excentricidade de 2.ª ordem, e₂, corresponde à flecha do pilar, relativa à secção crítica, que torna máxima, nesta secção, a diferença (M’_Rd - N_Sd e₂ ), em que M’_Rd é um momento resistente que, sob a acção de N_Sd e satisfazendo as hipóteses do artigo 46.º, é compatível com e₂.

Pode admitir-se que a relação entre a excentricidade e₂ e a curvatura do pilar na secção crítica, 1/r, é expressa por:

Nos casos correntes, e de modo simplificado, poder-se-á adoptar para 1/r o valor dado pela seguinte expressão:

em que h representa a altura da secção no plano de encurvadura considerado e η é um coeficiente dado pela expressão:

cujo valor, porém, não deve ser considerado superior à unidade; nesta expressão, A_c representa a área da secção transversal do pilar.

4. A excentricidade de fluência, e_c, que se destina a ter em conta o acréscimo de deformação do pilar devido aos efeitos da fluência, deve ser quantificada em face dos esforços actuantes e das propriedades reológicas do betão. Nos casos correntes, pode considerar-se para esta excentricidade o valor dado pela expressão:

M_Sg, N_Sg esforços devidos às acções com carácter de permanência (que provocam fluência), não afectadas do factor parcial de segurança γ_f;

φ_c(t_∞,t₀) coeficiente de fluência que poderá, em geral, tomar o valor 2,5;

N_E carga crítica de Euler, definida por 10 E_C,28 I_c / I₀², em que E_C,28 é o modulo de elasticidade do betão, I_c é o momento de inércia da secção transversal do pilar, na direcção considerada e referido à área de betão, e I₀ é o comprimento efectivo de encurvadura.

A excentricidade de fluência poderá, no entanto, deixar de ser considerada nos casos em que se verifique uma das seguintes condições:

Note-se que, no caso de pilares pré-esforçados, os valores de N_Sd, N_Sg e M_Sg que figuram nas expressões apresentadas para o cálculo de η e e_c, devem incluir, além dos efeitos hiperestáticos do pré-esforço, os efeitos isostáticos devidos ao pré-esforço instalado nesses pilares.

CAPÍTULO III

Verificação da segurança em relação aos estados limites de utilização

SECÇÃO I

Disposições gerais

Artigo 57.º

(Generalidades)

Para a verificação da segurança em relação aos estados limites de utilização (fendilhação e deformação) interessa considerar, de acordo com o RSA, estados limites de muito curta duração, de curta duração e de longa duração. A estes tipos de estados limites correspondem, respectivamente, os seguintes tipos de combinações de acções: combinações raras, combinações frequentes e combinações quase-permanentes.

Artigo 58.º

(Regras de verificação da segurança)

1. A verificação da segurança em relação aos estados limites de utilização deve em geral ser efectuada em termos dos parâmetros que definem esses estados limites, devendo os valores atribuídos a tais parâmetros ser iguais ou superiores aos valores que eles assumem devido às acções, combinadas e quantificadas segundo as regras estipuladas pelo RSA.

2. Os valores dos parâmetros que definem os estados limites, bem como as teorias de comportamento a utilizar, constam das partes B e C do presente capítulo, respectivamente para a fendilhação e para a deformação.

3. Observe-se que, de acordo com o RSA, para os estados limites de utilização os coeficientes de segurança γ_f, relativos às acções (permanentes e variáveis), e os coeficientes de segurança γ_m, relativos às propriedades dos materiais, devem ser considerados iguais à unidade.

SECÇÃO II

Fendilhação

Artigo 59.º

(Generalidades)

A fendilhação deve ser limitada a um nível que não afecte o funcionamento correcto da estrutura, nem torne o seu aspecto inaceitável.

A fendilhação é praticamente inevitável em estruturas de betão armado sujeitas a flexão, esforço transverso, torção ou tracção, resultantes de acções directas ou de impedimentos às deformações impostas.

As fendas também podem ser provocadas por outras causas, como retracção plástica, reacções químicas de expansão interna do betão endurecido.

Para limitar as larguras das fendas a valores aceitáveis deve garantir-se uma percentagem mínima de armadura aderente, bem como o afastamento e o diâmetro dos varões.

Artigo 60.º

(Armaduras mínimas)

1. Para efeito do disposto neste artigo, entende-se por zona traccionada a parte de uma secção que tem tracções imediatamente antes da formação da primeira fenda.

2. As áreas mínimas de armadura necessárias para assegurar o controlo da fendilhação, num elemento ou parte do elemento que possa estar sujeito a tensões de tracção devidas ao impedimento das deformações impostas, podem ser calculadas a partir da relação:

Artigo 61.º

(Controlo da fendilhação sem cálculo directo)

1. Para lajes armadas ou pré-esforçadas de edifícios sujeitas a flexão sem tracção axial significativa, quando a sua altura total não seja superior a 200 mm, e se respeite o disposto nos artigos 93.º a 108.º, não são necessárias outras medidas para controlar a fendilhação.

2. Quando se respeite a armadura mínima indicada no artigo anterior e as disposições construtivas aplicáveis do capítulo II do título III, em ambientes das classes de exposição 1 e 2 de acordo com a classificação do artigo seguinte, basta verificar os valores dos diâmetros máximos dos varões e o seu espaçamento máximo, definidos no Quadro 9 e no Quadro 10.

Quadro 9. Diâmetros máximos dos varões

Tensão da armadura (MPa)	Diâmetros máximos dos varões (mm)
Tensão da armadura (MPa)	Secções armadas	Secções pré-esforçadas
160	32	25
200	25	16
240	20	12
280	16	8
320	12	6
360	10	5
400	8	4
450	6	-

Quadro 10. Espaçamento máximo dos varões

Tensão da armadura (MPa)	Espaçamento máximo dos varões (mm)
Tensão da armadura (MPa)	Flexão simples	Tracção simples	Secções pré-esforçadas (flexão)
160	300	200	200
200	250	150	150
240	200	125	100
280	150	75	50
320	100	-	-
360	50	-	-

Artigo 62.º

(Agressividade do ambiente e sensibilidade das armaduras à corrosão)

1. Para a escolha dos estados limites de fendilhação em relação aos quais há que verificar a segurança, interessa considerar a agressividade do ambiente e a sensibilidade das armaduras à corrosão.

2. As classes de exposição, correspondentes aos diferentes tipos de ambientes em Macau a que o betão pode ficar exposto, de acordo com a NB, são as seguintes:

3. Do ponto de vista da sensibilidade à corrosão, e para efeitos de aplicação do presente regulamento, consideram-se como muito sensíveis as armaduras de pré-esforço e as armaduras ordinárias com diâmetro inferior a 3 mm e como pouco sensíveis as armaduras ordinárias.

Artigo 63.º

(Estados limites de fendilhação a considerar)

1. Os estados limites de fendilhação a considerar para assegurar a conveniente durabilidade das estruturas devem ser escolhidos em relação a cada tipo de combinação de acções referidas no artigo 57.º, tendo em conta a agressividade do ambiente e a sensibilidade das armaduras à corrosão.

De acordo com o disposto no artigo 7.º, os estados limites de fendilhação a considerar podem ser o de descompressão e o de largura de fendas.

2. No caso de armaduras de pré-esforço, os estados limites a considerar são o de descompressão e o de largura de fendas, nas condições indicadas no Quadro 11.

Quadro 11. Estados limites de fendilhação - Armaduras de pré-esforço

Classe de exposição ambiental	Combinações de acções	Estado limite
Classes 1 e 2	Frequentes	Largura de fendas, w = 0,2 mm
Classes 1 e 2	Quase permanentes	Descompressão
Classe 3	Raras	Largura de fendas, w = 0,2 mm
Classe 3	Frequentes	Descompressão

Além da quantificação dos estados limites, outras exigências devem também ser respeitadas, tais como a espessura dos recobrimentos e a composição do betão.

Tem interesse ainda chamar à atenção para que o problema da fendilhação pode estar ligado apenas ao tipo de utilização que vai ser dada à estrutura; é o caso, por exemplo, dos depósitos, em que a estanquidade exige a não existência de fendas. Trata-se, porém, de situações particulares, que como tal devem ser encaradas.

3. Note-se que os estados limites de fendilhação considerados dizem fundamentalmente respeito a fendilhação transversal às armaduras de elementos sujeitos a esforços normais e de flexão. A limitação da fendilhação de outros tipos, como, por exemplo, a devida a esforços transversos e de torção, e a que se desenvolve paralelamente às armaduras longitudinais, é assegurada por disposições construtivas apropriadas, indicadas no presente regulamento.

Artigo 64.º

(Estado limite de descompressão)

A segurança em relação ao estado limite de descompressão considera-se satisfeita se não existirem, nas secções do elemento, tracções ao nível da fibra extrema que ficaria mais traccionada (ou menos comprimida) por efeito dos esforços actuantes, com exclusão do pré-esforço.

A determinação de tensões necessária à verificação desta condição deve ser feita considerando as secções em fase não fendilhada, descontando os vazios correspondentes à eventual existência de armaduras ainda não aderentes e admitindo comportamento elástico perfeito dos materiais.

No caso de se pretender ter em conta a contribuição de armaduras aderentes, o valor do coeficiente de homogeneização α = E_s / E_c a considerar deve reflectir a influência da duração das acções sobre o valor do módulo de elasticidade do betão; nos casos correntes pode considerar-se α = 18 para acções com carácter de permanência (que provocam fluência) e pode tomar-se α = 6 nas restantes situações.

Artigo 65.º

(Estado limite de largura de fendas)

1. A segurança em relação ao estado limite de largura de fendas considera-se satisfeita se o valor de cálculo da largura das fendas, ao nível das armaduras mais traccionadas, não exceder o valor de w especificado no artigo 63.º

A determinação do valor de cálculo da largura das fendas, w_k, pode ser efectuada pela expressão seguinte:

ε_sm extensão média tendo em conta, para a combinação de acções apropriada, os efeitos da rigidez da zona traccionada;

= 1,7 para fendilhação devida às acções aplicadas e para fendilhação devida a deformações impedidas em secções com uma dimensão mínima superior a 800 mm;

= 1,3 para fendilhação devida a deformações impedidas em secções cuja dimensão mínima (altura, largura, ou espessura) seja igual ou inferior a 300 mm;

2. No caso de elementos sujeitos a tracção ou a flexão, simples ou composta, a distância média final entre fendas e a extensão média da armadura podem ser calculadas do modo a seguir indicado:

Φ diâmetro dos varões da armadura em mm (no caso de se utilizarem varões de diâmetros diferentes pode considerar-se um diâmetro médio);

k₁ coeficiente dependente das características de aderência dos varões, que deve ser tomado igual a 0,8 para varões de alta aderência e igual a 1,6 para varões de aderência normal;

k₂ coeficiente dependente da distribuição de tensões de tracção na secção, dado por:

em que ε₁ e ε₂ são, respectivamente, a maior e a menor extensão de tracção nas fibras extremas da secção considerada, calculadas em secção fendilhada (pode-se tomar k2 = 0,5 para flexão simples e k₂ = 1,0 para tracção simples);

ρ_r percentagem efectiva de armadura, A_s/A_c,ef em que A_s é a área de armadura contida na área traccionada efectiva, A_c,ef; a área traccionada efectiva é geralmente a área de betão que rodeia a armadura de tracção, com uma altura igual a 2,5 vezes a distância da face traccionada da secção ao baricentro da armadura. (Figura 13); para lajes ou para elementos pré-esforçados em que a altura da zona de tracção pode ser pequena, a altura da área efectiva não deve ser considerada maior do que (h-x)/3.

Figura 13. Área efectiva (casos típicos)

σ_s tensão de tracção na armadura (ou variação de tensão no caso de armaduras de pré-esforço), correspondente ao esforço resultante da combinação de acções em causa; esta tensão deve ser calculada em secção fendilhada;

σ_sr tensão de tracção na armadura (ou variação de tensão no caso de armadura de pré-esforço), calculada em secção fendilhada, correspondente ao esforço que provoca o início da fendilhação; este esforço é o que, em secção não fendilhada, conduz a uma tensão de tracção máxima no betão de valor f_ctm;

ß₁ coeficiente dependente das características de aderência dos varões da armadura, que deve ser tomado igual a 1,0 para varões de alta aderência e igual a 0,5 para varões de aderência normal;

ß₂ coeficiente dependente da permanência ou da repetição das acções, que deve ser tomado igual a 0,5 no caso de combinações frequentes ou quase permanentes e igual a 1,0 no caso de combinações raras de acções.

No caso de armaduras pré-esforçadas, as variações de tensão σ_s, e σ_sr devem ser calculadas a partir do estado correspondente ao anulamento das tensões de compressão induzidas pelo pré-esforço no betão envolvente da armadura.

3. O valor da extensão média das armaduras não pode, em caso algum, ser considerado inferior a 0,4 σ_s / E_s.

4. Para a determinação das tensões nas armaduras em secção fendilhada pode admitir-se comportamento elástico perfeito dos materiais com um coeficiente de homogeneização adequado à natureza (duração) das acções; no entanto, pode, por simplificação, adoptar-se para tal coeficiente o valor de α = 15.

Artigo 66.º

(Verificação da tensão máxima de compressão)

A verificação da segurança em relação aos estados limites de fendilhação deve ser complementada por uma verificação de tensão máxima de compressão no betão, efectuada para as combinações raras de acções.

O valor desta tensão é limitado em geral a f_cd, valor de cálculo da tensão de rotura à compressão. No caso, porém, de o betão não ter atingido a idade de 28 dias, o valor limite da tensão deve ser f_ck,j / γ_c em que f_ck,j é o valor característico da tensão de rotura do betão à compressão, referido a provetes cilíndricos, determinado para a idade j em consideração e γ_c é o factor parcial de segurança cujo valor é 1,5.

A verificação em causa deve ser feita admitindo comportamento elástico perfeito dos materiais e considerando a secção fendilhada ou não fendilhada consoante existam ou não tensões de tracção (calculadas em secção não fendilhada) de valor superior ao valor f_ctm, definido no artigo 28.º

SECÇÃO III

Deformação

Artigo 67.º

(Estados limites de deformação a considerar)

1. Os valores limites das deformações (flechas, rotações, deslocamentos) a considerar em correspondência com as combinações de acções referidas no artigo 57.º, com vista à verificação da segurança em relação ao estado limite de deformação, dependem do tipo de estrutura e das condições da sua utilização, devendo, portanto, ser convenientemente estabelecidos em cada caso.

2. Os valores limites das flechas indicados nos n.^os 3 e 4 deste artigo constam da ISO 4356 e permitem garantir em geral um desempenho adequado de edifícios de habitação e de escritórios, edifícios públicos ou fábricas. É necessário tomar cuidado para assegurar que não há circunstâncias especiais que os tornem inadequados para a estrutura considerada. Outras informações relativas a problemas de flechas e dos seus valores limites podem ser obtidas na ISO 4356.

3. O aspecto e as condições de utilização da estrutura podem ser afectados quando a flecha calculada para uma viga, laje ou consola sujeitas a acções quase permanentes for superior ao valor vão/250. A flecha é calculada em relação aos apoios. Pode utilizar-se uma contraflecha para compensar alguns ou todos os deslocamentos, mas em geral qualquer contraflecha na cofragem não deve ser superior ao valor vão/250.

4. As flechas podem danificar as divisórias, os elementos ligados ou em contacto com o elemento considerado, e os equipamentos ou acabamentos, se o seu valor calculado, que ocorra depois da construção dos elementos susceptíveis de serem danificados, for excessivo. O limite apropriado depende da natureza dos elementos susceptíveis de serem danificados mas, a título de orientação, considera-se que um limite igual a vão/500 é razoável na maioria das circunstâncias. Este limite pode ser reduzido quando os elementos susceptíveis de serem danificados tenham sido dimensionados para suportar grandes deslocamentos, ou quando se saiba que são capazes de suportar deformações superiores sem sofrerem danos.

Artigo 68.º

(Dispensa de cálculo de flechas)

1. Em geral, não é necessário calcular explicitamente as flechas, pois que regras simples, tais como limites para a relação vão/altura, são adequados para evitar problemas de deslocamentos nos casos correntes. É necessário fazer verificações mais rigorosas no que respeita aos elementos que não respeitam esses limites ou nos casos em que sejam apropriados outros limites, que não os implícitos nos métodos simplificados.

2. Desde que as vigas ou lajes de betão armado de edifícios sejam dimensionadas de forma a satisfazerem os limites da relação vão/altura indicados neste artigo, os seus deslocamentos não excedem normalmente os limites estabelecidos no n.º 3 e n.º 4 do artigo 67.ºA relação limite vão/altura obtém-se considerando uma relação de base indicada no Quadro 12 e multiplicando-a por factores de correcção de forma a ter em conta o tipo de armadura utilizada e outras variáveis. Na elaboração deste quadro não foi tida em conta qualquer contraflecha.

Quadro 12. Relações de base vão/altura útil para elementos de betão armado sem esforço normal de compressão

Sistema estrutural	Betão fortemente solicitado	Betão fracamente solicitado
Viga simplesmente apoiada, laje simplesmente apoiada armada numa ou em duas direcções	18	25
Vão extremo de uma viga contínua; laje contínua armada numa direcção ou laje armada em duas direcções, contínuas sobre o lado maior	23	32
Vão interior de viga ou de laje armada numa ou em duas direcções	25	35
Laje apoiada em pilares sem vigas (laje fungiforme) (referência ao maior vão)	21	30
Consola	7	10

a) Para secções em T em que a relação entre a largura do banzo e a largura da nervura seja superior a 3, os valores podem ser multiplicados por 0,8;

b) No caso de elementos com vãos superiores a 7 m, com excepção de lajes fungiformes suportando divisórias que possam ser danificadas por deformações excessivas, o valor pode ser multiplicado por 7/l_ef(l_ef em metros);

c) No caso de lajes fungiformes em que o vão maior, l_ef, é superior a 8,5 m, os valores podem ser multiplicados por 8,5/l_ef (l_ef em metros).

4. Os valores indicados no Quadro 12 foram obtidos admitindo que a tensão na armadura, para o valor de cálculo da carga de utilização, numa secção fendilhada a meio-vão de uma viga ou laje ou no apoio de uma consola, é igual a 250 MPa (o que corresponde aproximadamente a f_syk = 400 MPa). Nos casos em que se utilizem outros níveis de tensões, os valores indicados no Quadro 12 devem ser multiplicados por 250/σ_s, em que σ_s é a tensão na secção acima indicada para a combinação frequente de acções. Normalmente é conservativo admitir que:

A_s,_cal área de armadura necessária na secção para garantir o valor de cálculo do momento de resistência último.

a) em geral, os valores indicados são conservativos, podendo os cálculos revelar frequentemente que é possível utilizar elementos menos espessos;

b) os elementos em que o betão é fracamente solicitado são aqueles em que ρ < 0,5% (ρ = A_s/ bd). Normalmente pode admitir-se que as lajes são fracamente solicitadas;

c) se a percentagem de armadura for conhecida, podem obter-se por interpolação os valores intermédios entre os relativos ao betão fortemente solicitado (correspondente a ρ = 1,5%) e ao betão fracamente solicitado (correspondente a ρ = 0,5%);

d) para lajes armadas em duas direcções, a verificação deve ser efectuada em relação ao menor vão. Para lajes fungiformes deve considerar-se o maior vão;

e) os limites indicados para lajes fungiformes correspondem a uma limitação menos exigente do que uma flecha a meio vão igual a vão/250 relativa aos pilares. A experiência demonstrou que este valor é satisfatório.

Artigo 69.º

(Verificação das flechas por meio de cálculo)

1. Nos casos em que se considere necessário efectuar o cálculo, as flechas devem ser calculadas para as condições de carregamento que sejam apropriadas ao objectivo da verificação.

2. O método de cálculo adoptado deve representar o comportamento real da estrutura sob as acções correspondentes, com um grau de precisão adequado para os objectivos do cálculo. A deformação de elementos de betão armado ou pré-esforçado é influenciada por numerosos factores que não se conhecem com rigor. Os valores obtidos por cálculo não podem ser considerados como uma previsão precisa de flechas que se espera venham a ocorrer. Por este motivo, é de evitar a utilização de métodos de cálculo excessivamente elaborados.

3. Admite-se que existem duas condições limites em relação à deformação das secções de betão.

neste estado, o aço e o betão actuam elasticamente em conjunto quer em tracção quer em compressão;

Considerar-se-ão não fendilhados os elementos para os quais não se prevê que venham a estar solicitados acima do nível que levaria a que a resistência do betão à tracção fosse ultrapassada em qualquer ponto do elemento. Os elementos que possam vir a fendilhar comportar-se-ão de uma maneira intermédia entre as condições não fendilhadas e totalmente fendilhadas e, no caso de elementos predominantemente sujeitos a flexão, pode fazer-se uma previsão adequada do comportamento através da expressão fundamental:

α parâmetro considerado que pode ser, por exemplo, uma extensão, uma curvatura ou uma rotação (como simplificação, α também pode ser considerado como uma flecha);

α_|, α_| _|valores do parâmetro calculado, respectivamente, para as condições não fendilhada e totalmente fendilhada;

ζ coeficiente de distribuição igual a zero para secções não fendilhadas e dado pela seguinte expressão em secções fendilhadas:

(σ_s / σ_sr pode ser substituído por M / M_cr para a flexão ou N /N_cr para a tracção pura).

As propriedades críticas dos materiais necessárias para permitir a determinação das deformações devidas ao carregamento são a resistência à tracção e o módulo de elasticidade efectivo do betão.

No Ouadro 2 apresenta-se a gama de valores prováveis da resistência à tracção. De um modo geral, obter-se-á uma estimativa melhor do comportamento utilizando f_ctm.

Pode obter-se uma estimativa do módulo de elasticidade do betão a partir do Quadro 4. A fluência pode ser considerada utilizando um módulo efectivo:

S momento estático da área da armadura em relação ao baricentro da secção;

S e I devem ser calculados para a condição não fendilhada e para a condição totalmente fendilhada, sendo a curvatura final avaliada por meio da expressão fundamental.

O método mais rigoroso para determinação das flechas consiste em calcular as curvaturas em várias secções ao longo do elemento e determinar em seguida as flechas por integração numérica. Esta técnica é laboriosa e normalmente não se justifica, sendo aceitável calcular apenas dois valores para as flechas, admitindo, primeiro, que todo o elemento se encontra na condição não fendilhada e, depois, na condição totalmente fendilhada e utilizando em seguida a expressão fundamental. A abordagem indicada não é directamente aplicável a secções fendilhadas sujeitas a esforço normal significativo.

Massa	kg
Forças (concentradas e distribuídas)	kN, kN/m, kN/m²
Pesos volúmicos	kN/m³
Tensões	N/mm², MPa, GPa
Momentos	kNm

d_{w, max}	= 0,001 h	n
		————
		40

se m_x ≥ -∣m_xy∣	m_udx = m_x +∣m_xy∣	e	m_udy = m_y +∣m_xy∣
se m_x < -∣m_xy∣	m_udx = 0	e	m_udy = m_y + m_xy² /∣m_x∣

se m_y ≤∣m_xy∣	m’_udx = - m_x +∣m_xy∣	e	m’_udy = - m_y +∣m_xy∣
se m_y >∣m_xy∣	m’_udx = - m_x+m_xy² ∣m_y∣	e	m’_udy = 0

ε_cc (t, t₀) =	σ_c (t₀)	Φ (t, t₀)
	E_c,28

ε_c (t)	= ε_ci (t₀) + ε_cc (t) + ε_cs (t) + ε_cT (t)
	= ε_cσ (t) + ε_cn (t)

ε_cσ (t, t₀) = σ_c (t₀)	[	1	+	Φ (t, t₀)	]	= σ_c (t₀) J(t, t₀)
		E_c (t₀)		E_c,28

ε_c (t) = σ_c (t₀)J(t, t₀) +	₁ ∫ ¹⁰	J(t,τ)	∂σ_c(τ)	dτ + ε_cn (t)
			∂τ

ß_c (t - t₀) =	[	(t - t₀) / t₁	]	^0,3
		ß_H + (t - t₀) / t₁

Φ_0,K = Φ₀ exp [α_σ (K_σ - 0,4)]	para 0,4 < K_σ ≤ 0,6
Φ_0,K = Φ₀	para K_σ ≤ 0,4

ß_s (t - t_s) =	[	(t - t_s ) / t₁	]	^0,5
		350 (h / h₀ )² + (t - t_s) / t₁

Classe	f_syk (MPa)	Extensão após rotura (%)
A235	235	22
A335	335	16
A400	400	14
A500	500	10

M_Sd/N_Sd > 3,5 h	para λ < 70
M_Sd/N_Sd > 3,5 h (λ/70)	para λ > 70

e_c =	﴾	M_Sg	+ e_a	﴿	[	exp	﴾	φ_c(t_∞,t₀)N_Sg	﴿	- 1	]
		N_Sg						N_E - N_Sg

A_s	área da armadura na zona traccionada;
A_ct	área de betão na zona traccionada;
σ_s	tensão máxima admissível na armadura, imediatamente antes da formação da fenda (f_syk ou um valor inferior, de acordo com o Quadro 9);
f_ct,ef	resistência do betão à tracção, quando da primeira formação de fendas;
k_c	coeficiente que tem em conta a natureza da distribuição de tensões na secção, imediatamente antes da fendilhação;
	= 1,0 para tracção simples
	= 0,4 para flexão simples
	= 0,2 para flexão com compressão
k	coeficiente que considera o efeito de tensões auto-equilibradas não uniformes.
	= 0,8 para tensões de tracção devidas a impedimentos a deformações intrínsecas em geral (por exemplo, a retracção do betão)
	= 1,0 para tensões devidas a impedimentos a deformações extrínsecas (por exemplo, assentamentos de apoio).

f_ctm	=	0,30 f	2/3
			ck,cyl

Φ_RH = 1 +	1 - RH/RH₀
	0,46(h / h₀)^1/3

ß (f_cm) =	5,3
	(f_cm / f_cmo)^0,5

	1
ß (t₀) =	0,1 + (t₀ / t₁)^0,2

Decreto-Lei n.º 60/96/M

de 7 de Outubro

REGULAMENTO DE ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇADO

[ Art. 1 a 69 ] [ Art. 70 a 139 ] [ Art. 140 a 152 ]

Artigo 1.º

(Aprovação)

Artigo 2.º

(Fiscalização)

Artigo 3.º

(Obras e processos em curso)

Artigo 4.º

(Regime sancionatório)

Artigo 5.º

(Revogação)

Artigo 6.º

(Entrada em vigor)

REGULAMENTO DE ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇADO

TÍTULO I

Disposições gerais

CAPÍTULO I

Generalidades

Artigo 1.º

(Objecto e âmbito de aplicação)

Artigo 2.º

(Simbologia e unidades)

CAPÍTULO II

Concepção das estruturas

Artigo 3.º

(Critérios gerais)

Artigo 4.º

(Acções do vento e dos sismos)

CAPÍTULO III

Critérios gerais de segurança

Artigo 5.º

(Verificação da segurança)

Artigo 6.º

(Estados limites últimos)

Artigo 7.º

(Estados limites de utilização)

Artigo 8.º

(Durabilidade)

CAPÍTULO IV

Acções

Artigo 9.º

(Generalidades)

Artigo 10.º

(Variações de temperatura)

Artigo 11.º

(Retracção do betão)

Artigo 12.º

(Acção dos sismos)

Artigo 13.º

(Acções de pré-esforço)

CAPÍTULO V

Análise

Artigo 14.º

(Generalidades)

Artigo 15.º

(Idealização da estrutura)

Figura 1. Definição das dimensões

Figura 2. Definição das distâncias lo,

Figura 3. Determinação do vão efectivo

Artigo 16.º

(Métodos de análise)

Artigo 17.º

(Análise de estruturas reticuladas)

Artigo 18.º

(Análise de lajes)

Artigo 19.º

(Análise de consolas curtas)

Figura 4. Exemplo de uma consola curta

Artigo 20.º

(Análise de vigas-parede)

Artigo 21.º

(Análise de estruturas de outros tipos)

Artigo 22.º

(Determinação dos efeitos do pré-esforço)

Artigo 23.º

(Determinação dos efeitos da deformação diferida do betão)

Artigo 24.º

Figura 2. Definição das distâncias l_o,

Quadro 2. Valores médio e característico da tensão de rotura do betão à tracção simples, f_ctm e f_ctk (MPa)

Quadro 3. Valores de cálculo das tensões de rotura do betão à compressão e à tracção, f_cd e f_ctd (MPa)

Quadro 4. Valores médios do módulo de elasticidade do betão, E_c,28 (GPa)